高中数学 1.2 集合的基本关系学案 北师大必修1

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1、1.2集合的基本关系【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质．【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.二、巩固练习1、用列举法表示下列

2、集合：①{-1，1，2}②｛数字和为5的两位数｝{14，23，32，41，50}2、用描述法表示集合：3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-1，5}三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={为北京人}，B={为中国人}；(4)A＝，B＝{0}【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?【课堂活动】一、建构数学：通过观察上述集合间具有如下特殊性：(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素；(2)集合A

3、中所有元素，都是集合B的元素；(3)集合A中所有元素都是集合B的元素；(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.1.子集:【定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，

4、记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.【注意】（1）子集与真子集符号的方向（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.（3）空集是任何集合的子集即ΦA．（4）空集是任何非空集合的真子集即ΦA若A≠Φ，则ΦA．（5）任何一个集合是它本身的子集即．（6）易混符号：①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，

5、Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）子集关系具有传递性.即,则．二、应用数学：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①ΦA②ΦA③④AA．解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；【思考】1：与能否同时成立？【结论】如果AB，同时BA，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）说明：稍微复杂的集合，

6、特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨.【思考】2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性．若AB，BC，则AC.例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集．解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有

7、子集的个数是多少？()【推广】如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，有2n-2个非空真子集．例3满足个？【思路分析】集合M中必含有元素a,故集合M的个数即是的真子集的个数．解：7个．例4已知集合，，且，求实数的取值范围．【思路分析】A的子集要分和两种情况讨论．解：⑴，即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;⑵,即，解得；综上所述，实数的取值范围是．【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性．三、理解数学：1、用连接下列集合对：①A={济南人}，B={山东人}；②A=N，B=R；③

8、A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}2、若A={，，},则有几