高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案2 新人教a版必修4

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1、§1.6三角函数模型的简单应用自主学习1．三角函数的周期性y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的性质(1)ymax＝________，ymin＝________.(2)A＝__________，k＝__________.(3)ω可由__________确定，其中周期T可观察图象获得．(4)由ωx1＋φ＝______，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝__

2、________，ωx4＋φ＝__________，ωx5＋φ＝________中的一个确定φ的值．3．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．结合三角函数图象的特点，思考后写出下列函数的周期．(1)y＝

3、sinx

4、的周期是________；(2)y＝

5、cosx

6、的周期是________；(3)y＝

7、tanx

8、的周期是________；(4)y＝

9、Asin(ωx＋φ)

10、(Aω≠0)的周期是________；(5)y＝

11、Asin(ωx＋φ)＋k

12、(Aωk

13、≠0)的周期是__________；(6)y＝

14、Atan(ωx＋φ)

15、(Aω≠0)的周期是__________．对点讲练从实际问题中提炼三角函数模型例1　(1)如图(1)所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．回顾归纳　如果实际问题中，某种变化着的现象具有一定的周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，从而构建三角函数模型．变式训练1　如图

16、所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.三角函数模型在物理学科中的应用例2　交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．回顾归纳　三角函数模型在物理学科中有着广泛的应用．在应用三角函数知识解

17、决物理问题时，应当注意从复杂的物理背景中提炼基本的数学关系，还要调动相关物理知识来帮助理解问题．变式训练2　如图表示电流I与时间t的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ)在同一周期内的图象．(1)据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数ω的最小值是多少？三角函数模型在实际问题中的应用例3　某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.

18、0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝Asinωt＋B的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)回顾归纳　确定函数关系式y＝Asinωt＋B，就是确定其中的参数A，ω，B等，可从所给的数据中寻找答案．由于函数的最大值与最小值不是互为相反数，若设最大值为M，最小值为m，则A＝，B＝.变式训

19、练3　设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]D．y＝12＋3s