高中数学 1.7定积分的简单应用预学案 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.7定积分的简单应用预学案 新人教a版选修2-2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分的简单应用预习案自学指导预习课本，完成下列问题：求曲线与直线所围成的区域的面积.（1）思路：分割-——求各小矩形的面积的和求极限；（2）具体做法是：①将区间等分为个小区间，每个小区间长度为.②过各分点做x轴的垂线，把曲边梯形分为个小区边梯形，再分别用小区间的左端点的纵坐标为高，为底做小矩形，于是曲线之下小矩形的面积和为.③于是得到.学习案探究一：定积分的基本概念定积分：设函数定义在区间上，用分点把区间分为个小区间，长度依次为，记为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点，做和式.当时，把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作即其中叫做，叫做，叫做，叫做.注：1.对定积分的

2、定义的说明：（1）定积分是一个常数；（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）定积分就是和的极限：而只是这种极限的一种记号，读作“从a到b函数的定积分”.探究二：定积分的几何意义2.关于定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积.在一般情况下定积分的几何意义是介于x轴，函数的图像以及直线之间个部分的面积的代数和.在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号.二、典例分析例1：用定义计算.例2：求由所围成区边梯形的面积.三、当堂检测1.积分的几何意义是.2.把积分区间3等分、5等分，用小

3、矩形面积和求近似值，分别为.3.将由曲线和直线所围成的图形的面积写成用定积分表示的形式是.《区边梯形的面积与定积分》课后巩固案A组1.定积分为常数）的几何意义是.2.定积分表示.3.不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式.（1）（图1）（2）（图2）4.用定积分表示下列阴影的面积（不要求计算）.（1）S=；（2）S=；（3）S=.B组5.设连续函数则当时，定积分的符号（）A.一定是正的B.一定是负的C.当时是正的，当时是负的；D.以上结论都不对.6.直线与曲线所围成的图形的面积用定积分表示为.