高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(2)导学案 新人教a版必修1

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1、§2.1.2指数函数及其性质(2)学习目标1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质;2.掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性;3.培养数学应用意识.学习过程一、课前准备(预习教材P57~P60,找出疑惑之处)复习1:指数函数的形式是,其图象与性质如下a>10

2、题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.(1)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?(2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少?小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法.试试:2007年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍?多少年后产值能达到120亿?小结:指数函数增长模型.设原有量N,每次的增长率为p,则经过x次增长后的总量y

3、=.我们把形如的函数称为指数型函数.例2求下列函数的定义域、值域:(1);(2);(3).变式:单调性如何?小结:单调法、基本函数法、图象法、观察法.试试:求函数的定义域和值域,并讨论其单调性.※动手试试练1.求指数函数的定义域和值域,并讨论其单调性.练2.已知下列不等式,比较的大小.(1);(2);(3);(4).练3.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,写出x,y间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m3.三、总结提升※学习小结1.指数函数应用模型;2.定义域与值域;2.

4、单调性应用(比大小).※知识拓展形如的函数值域的研究,先求得的值域,再根据的单调性,列出简单的指数不等式,得出所求值域,注意不能忽视.而形如的函数值域的研究,易知,再结合函数进行研究.在求值域的过程中,配合一些常用求值域的方法,例如观察法、单调性法、图象法等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有().A.a>bB.a

5、(x)=3-x-1的定义域、值域分别是().A.R,RB.R,C.R,D.以上都不对3.设a、b均为大于零且不等于1的常数,则下列说法错误的是().A.y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称B.函数f(x)=a1-x(a>1)在R上递减C.若a>a,则a>1D.若>1,则4.比较下列各组数的大小:;.5.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.课后作业1.已知函数f(x)=a-(a∈R),求证:对任何,f(x)为增函数.2.求函数的定义域和值域,并讨论函数的单调

6、性、奇偶性.

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