高中数学 2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法学案 新人教版选修4-5

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1、2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法☆学习目标：1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式☻知识情景：1.基本不等式：10.如果,那么.当且仅当时,等号成立.20.如果,那么.当且仅当时,等号成立.30.如果,那么,当且仅当时,等号成立.2.均值不等式：如果,那么的大小关系是：常用推论：1.;;2.;3.().3.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．20.综合法和分析法．30.反证法、换元法、放缩法☆案例学习：综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的

2、结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：例1例2分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：例3例4例5证明：选修4-5练习§2.1.2不等式的证明(2)姓名1、已知求证2、已知求证3、已知求证：（1）（2）4、已知都是正数。求证：（1）（2）5、已知都是互不相等的正数，求证6是互不相等的正数，且.求证:．7已知a，b，

3、m都是正数，并且分别用综合法与分析法求证:．8设，分别用综合法与分析法求证:9（1）已知是正常数,,,求证：,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值．答案:例1例2例3例4例5证明（1）（2）（3）（4）（5）（5）显然成立。因此（1）成立。练习6∵是互不相等的正数，且∴∴7证法一要证（1），只需证（2）要证（2），只需证（3）要证（3），只需证（4）已知（4）成立，所以（1）成立。上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。证法二因为是正数，所以两边同时加上得两边同时除以正数得（1）。8证法一分析

4、法要证成立.只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立.而显然成立.由此命题得证。证法二综合法注意到，即，由上式即得，从而成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？9（1），故．当且仅当，即时上式取等号；⑵由⑴得．当且仅当，即时上式取最小值，即．