高中数学 3.1.1《不等关系与不等式》学案 新人教b版必修5

《高中数学 3.1.1《不等关系与不等式》学案 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1不等关系与不等式学案【预习达标】1．用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的关系，含有这些不等号的式子叫做．2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数．3．a≥b的含有是；若a>b，则a≥b是命题；若a≥b，则a=b是命题．4．比较两个实数大小的依据是：a-b>0；a-b=0；a-b<0．5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有和．【典例解析】例⒈（1）比较x2+3与3x的大小，其中x∈R；（2）比较x6+1与x4+x2的大小，其中x∈R；（3）比较（＋1）3－（－1）3与2的

2、大小（n≠0）例⒉已知a、b∈R＋，m、n∈N＋，且1≤m≤n，求证an+bn≥an-mbm+ambn-m。例⒊设f(x)=1+log，g(x)=2log，（x>0且x≠1）试比较f(x)与g(x)的大小．【达标练习】一．选择题：⒈已知a<0，－1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2Dab>ab2>a⒉已知a>b>c，则＋＋的值（　　　　）　A．为正数　　　　B．为非正数C．为非负数　　　D．不能确定⒊已知x>y>z且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　　　）

3、　　Ａ．xy>yzＢ．xz>yzＣ．xy>xzＤ．x│y│>z│y│⒋已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是Ｍ，则下列判断正确的是（　　　）　Ａ．０Ｍ　　　　Ｂ．２∈Ｍ　　　　Ｃ．－４Ｍ　　　　Ｄ．４∈Ｍ⒌f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则有（）A．f(x)>g(x)B．f(x)=g(x)C．f(x)

4、_．－与－的大小关系是⒏2<≥≤≠，不等，不等式；2．大；3．a>b或a=b，真，假；4．a>b，a=b，a0∴x2＋3>3x（2）

5、（x6+1）－(x4+x2)=x6+1－x4－x2＝x4(x2－1)－(x2－1)=(x2－1)2(x2+1)≥0∴x6+1－≥x4+x2（3）∵(a+1)3=a3+3a2+3a+1,(a-1)3=a3-3a2+3a-1∴（＋1）3－（－1）3－2＝n2>0∴（＋1）3－（－1）3>2例⒉解析：an+bn－（an-mbm+ambn-m）＝an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)=(am-bm)(an-m-bn-m)当a=b时取等号；当a≠b时，取“>”例⒊解析：f(x)-g(x)=1+log－2log=log－log=

6、log(1)当log>0时，即或时，也就是x>或0g(x)；(2)当log=0时,即＝1时，也就是x＝时，f(x)＝g(x)；(3)当log<0时，即即或时，也就是1或0g(x)；x＝时，f(x)＝g(x)；1a>ab22．A解析：原式＝＝∵a>b>c∴原式>03．C解析：∵x>y>z且x+y+z=0，∴x>0,z<0但b正负不确定，还可能

7、为零4．D解析：讨论可知M的元素只有0，±4三个5．A解析：f(x)-g(x)=(x－1)2+1>0二、6．a0,c>0,而c-b=7-3=－>0∴a2（比较平方后的结果）；－>－（比较它们的倒数或分子有理化）8．（0，2]，(3，5]三、9．解析：[（a2+a+1）(a2－a+1)]－[（a2+a+1）(a2－a+1)]=[(a2+1)2－2a2]－[(a2+1)2－a2]=－a2<010．解析：(x+1)(x2++1)=(x+)(x2++1)+(x2++1)；(x+)(x

8、2+x+1)＝(x+)(x2++1)+(x+)=(x+)(x2++1)+(x2+)∴(x+1)(x2++1)>(x+)(x2+x+1)。www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com