高中数学 3.1.2《指数函数》 学案 新人教b版必修1

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1、指数函数（学案）一、问题情境问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......,依此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？____________________________问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？__________________二、指数函数的定义一般地，函数叫指数函数(exponentialfunction),其中是自变量，函数定义域是。（思考：为什么规定底数a＞０且a≠１呢？）

2、三、探究指数函数的性质学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其他数形结合图像性质应用要研究指数函数的性质，我们就先考虑怎样得到指数函数的图像。请问:要画出函数的图像一般用什么方法？_______________________。任务1：在同一直角坐标系画出第一步：列表求值 …-3-2-10123… …       … …-3-2-10123… …       …思考第二步：描点、连线作图这两个函数的图像有何关系？你能否猜想出一个相关结论？变化过程中的不变特征就是性质任务2：各小组按照下列步骤利用Excel

3、或几何画板探究指数函数的相关性质（1）在Excel图表里查表求值，并判断①在Excel图表里改变底数的值为1.7并在左边列表里找出当x=2.5时，y=_____当x=3时，y=_____并比较的大小关系。②在Excel图表里改变底数的值为0.8并在左边列表里找出当x=-0.1时，y=_____当x=-0.2时，y=_____并比较的大小关系。思考：上面两个大小关系，能否不通过查表直接得出？（2）在几何画板1里改变底数的若干个不同取值（如下表），观察底数与指数函数的图像特征有什么样的联系？改变①②③④⑤⑥……2340.50.330.25观察：

4、①图象在直角坐标系的哪些象限？______________________________________________________②图象与坐标轴的相交情况？______________________________________________________③图象的上升下降趋势与底数有什么关系？______________________________________________________（3）在几何画板2拖动图上面的任意值点或点击动画演示按钮，观察指数函数的图像特征与底数有什么样的联系，并在下面逐条写出你们小组发

5、现的指数函数的其它性质。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________任务3：各小组汇报你们组的探究成果。请各小组派一名代表小结你们小组所得到的结论．请其他小组注意：第一，认真听取他的发言，并关注他们小组所得到的结果；第二，请你们对他们的发言作出补充意见，包括数学语言表达的

6、准确性、结论的正确性和完整性。第三，注意使总结的数学结论条理化，可以采用表格的形式来呈现。指数函数的图像与性质底数图像定义域值域单调性最值奇偶性与坐标轴的交点其他性质一、指数函数的性质的简单应用例题：比较下列各题中两个值的大小：方法小结：____________________________________________________________________________________________________________任务4：你能否在下面的直角坐标系迅速画出、这四个函数的草图。一、小结利用函数图像研究函数性质

7、是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。二、作业