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《高中数学 3.2等比数列的前n项和学案 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.2等比数列的前n项和（学案）阅读课本，知识梳理1、复习①什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？②推导公式的思想方法（倒序相加），依据等差数列中，任意，如果，则两式相加，得：所以2、探究学习等比数列的前n项和已知等比数列，首项公比则前10项和①当时，①式两边同乘，得：注意所以②①－②得公式的推导方法一：（错位抵消）当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：依据比例性质等比定理由等比数列的定义，，有，即.∴（结论同上）公式的推导方法三：＝＝＝.∴（结论同上）基础练习1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.A.B.C.D.以上都不
2、对2.等比数列中，已知，，则（）.A.30B.60C.80D.1603.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和，则a＝.6.等比数列中，，，则（）.A.21B.12C.18D.247.在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.98计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是（）.A.B.C.D.
3、9.在等比数列中，若，则公比q＝.10、在等比数列中，，，，则q＝，n＝.11、求等比数列，，，…的前8项的和.12.等比数列中，13、等比数列中，已知14、在等比数列中，，求.15、一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）16.等比数列中，，，求.17、求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.例题讲解（一）例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台
4、，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?例3、数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且，，设，求证：数列是等比数列.例4、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.变式：在等比数列中，已知，求.自主探究知识拓展1.若，，则构成新的数列，是数列，是.2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.如果是等差数列3.证明等差数列的方法有：（1）定义法：；（2
5、）中项法：.证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.5、已知等比数列前n项和，表示通项。课后练习1.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则等于（）A.2B.4C.D.2.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A.1B.-C.1或-D.-1或3.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（）A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-94.在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，则a2a8等于（）
6、A.16B.6C.12D.45.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于（）A.16（1-4-n）B.16（1-2-n）C.（1-4-n）D.（1-2-n）例题讲解（二）例1已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.例2已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N+有an+Sn=n.（1）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2)，求{cn}的通项公式.例3在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=8且++++
7、=2,求a3.例4某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活）（1）问需要几年，可将此山全部绿化完？（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米？（精确到0.1）例5.已知等比数列{an}中，a3=,S3=4,求a1.例6.设数列{an}是等差数列，a5=6.（1）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列；（2）当a3=2时，若自然数n1,n2,…,nt,…（t∈N+）
8、满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…使得a3,a5,,,…,,…是等比数列，求数列{nt}的通项公式.例7.（1
