高中数学 3.5.1《对数函数的概念》学案 北师大版必修1

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1、对数函数的概念一、说教材1、教材的地位、作用《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数的关系。（2）

2、能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。难点：指数函数与对数函数的关系。关键：指数函数与对数函数的类比教学。由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和突破难点的关键

3、。在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。二、说教法在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。这组教学方法的特点是：教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。在整个教学过程中，以学生看，学生想，学生议，学生练为主体。我在学生仔细观察、类比、想象的基

4、础上，通过问题串的形式加以引导点拨。这样就能够唤起学生对原有知识的回忆，自觉找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。三、说学法意在指导学生创新的学1、乐学：在这个学习过程中要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完美的认识结构。3、会学：通过自己亲身参与，领会类比和深入研究两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，又能发现问题。四、说教学过程（一）创设情境，提出问题问题情境：细胞分裂（多

5、媒体演示）思考：1、细胞分裂的个数与分裂次数具有怎样的函数关系式？2、如果已知细胞分裂的个数，如何求它的分裂次数，请写出它的函数关系式。3、在问题2的关系式中，每输入一个细胞的个数的值，是否都能得到唯一一个分裂次数的值呢？这里是把看做自变量，为的函数。这样设计思考的目的一是复习了指数函数的概念，另外也回顾了指数与对数间的相互转化，为引入对数函数的概念作了铺垫。（二）建立模型，形成概念1、对数函数的概念我们知道指数函数反应了数集R与数集｛︱｝之间的一一对应关系.如果把当作自变量，那么就是的函数，这个函数就是.我们就把这个函数叫做对数函数。习惯上自变量用表示，

6、所以这个函数就写成.下面有这样几个问题请大家注意：⑴同指数函数相比较，对数函数中的范围是什么，定义中的范围，为什么？⑵与中的,的相同之处是什么?不同之处是什么?⑶与中的,的相同之处是什么?不同之处是什么?从而我们可以得出：指数函数与对数函数之间的关系指数函数与对数函数刻画的是同一变量对,之间的关系，所不同的是：①在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域为R，值域为②在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域为，值域为R。像这样的两个函数叫做互为反函数，也就是说对数函数是指数函数的反函数，习惯上按摩用表示自变量，那么指数函数的反函数就是，的反函数就是指数函

7、数这样设计的目的是为了让学生更好的理解指数函数与对数函数的内在联系。2、常用对数函数与自然对数函数①我们称以10为底的对数函数为常用对数函数；②我们称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数.（三）解释应用例1、计算对数函数对应于去1，2，3，时函数值。例2、写出下列函数的反函数①，②例3、求函数定义域考虑到学生初次接触对数函数，为巩固学生所学知识，设置了三道例题，例1例2着重考察对数函数的基础知识及对数函数与指数函数的内在联系；例3主要考察对对数函数概念的理解，尤其是对底数的要求。三道题由浅入深，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。（四）深入

8、研究分别在两个坐标系内画出函数与及与的图像，分别观察它们有什么关系