高中数学 二次函数(2)、幂函数新人教a版必修1

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1、学案9二次函数(2)、幂函数一、课前准备：【自主梳理】1、形如的函数叫幂函数．2、幂函数有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点．）y1O1x（1）图像必过点．（2）时，过点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是函数．（3）时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是函数．（4）时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是函数．【自我检测】1、指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是　　　　．2、要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围　　　　　．3、已

2、知函数过定点，则此定点坐标为　　　　　．4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．（A）（B）（C）（D）（E）（F）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）有下列各式①②③④⑤⑥⑦其中表示幂函数的序号有　　　　　　　．（2）比较下列各组中两个值大小（1）（3）（1）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是．（2）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是．（3）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是．（4）若函数的值域是R，则实数的取值范围是．（5）若函数的值域是R，则实数的取值范围是．【例2】已知幂函

3、数轴对称，试确定的解析式．【例3】已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．（１）求与的解析式；（２）若在上是增函数，求实数的取值范围．三、课后作业1、函数的定义域是．2、的解析式是．3、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．4、幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为．5、若不等式对于一切成立，则a的取值范围是．6、若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是．7、已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为　　　　　　　　．8、函数的定义域为_____；

4、单调递增区间　　　　　　；值域　　　　　．9、利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）．10、设函数求证：（1）；（2）设是函数的两个零点，则四、纠错分析错题卡题号错题原因分析学案9二次函数(2)、幂函数答案【自主梳理】1、（其中且互质）2、（1）（2）增（3）增（4）减【自我检测】1、．2．．3．．4．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；通过上面分析，可以得出（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D

5、），（6）«（B）.二、课堂活动：【例1】（1）③⑤⑥（2）解：（1）（2）函数上增函数且（3）（1）当时，，合乎题意；当时，恒成立，则；所以．（2）当时，，合乎题意；时，恒成立，则；所以．（3）时，，合乎题意；时，则；所以．（4）时，，不合乎题意；时，则；所以．（5）时，，合乎题意；时；所以．【例2】解：由【例3】解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,则，因为点⑵连续，恒成立即，由上为减函数，当时取最小值0，故．另解：，，解得．三、课后作业1．；2．；3．5；4．为奇数，是偶数；5．

6、6.7．8．R；；．9．解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象.（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略10．证明：（1）又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0（2）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴．