高中数学 对数的换底公式导学案 新人教a版必修1

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1、（三）对数的换底公式学习目标（1）掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；（2）培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；（3）培养学生的数学应用意识．学习重点：换底公式及推论．学习难点：换底公式的证明和灵活应用.一、课前准备回忆并思考下列问题：1．如果且，，，那么（1）；（2）；（3）.2．，，还可以用上面的运算法则计算吗？如何解决这个问题？二、新课导学（一）自主学习：自学教材P64-68，完成《创新设计》P37“新知导学”1．计算下列各组中两个式子的值，（1），；（2），；（3），．答：2．对于上面的问题，你有什么发现？对于一般情况，可能是什么结

2、论？答：3．阅读课本P66中对数换底公式的相关内容，仔细体会公式的证明方法．4．对数换底公式的两个常用的推论:①，．②（,且均不为1）．（二）典型例题【例1】已知，,用,表示．【解析】动动手：已知，试用表示．【解析】1.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：①针对具体问题，选择恰当的底数；②注意换底公式与对数运算法则结合使用；③换底公式的正用与逆用；④变形公式可简化运算.2.当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对

3、数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现.【例2】计算：（1）；（2）．【解析】动动手：（1）；（2）．三、反馈练习1.若，，则的值等于()A.B.C.D.2.的值所在区间是()A.B.C.D.3.若，则()A.B.C.D.44.计算：（1）；（2）；（3）.5．已知，，用、表示.【解析】