高中数学 幂函数学案 新人教b版必修1

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1、2014年高中数学幂函数学案新人教B版必修1明确学习目标研究学习目标明确学习方向一、三维目标：1．理解幂函数的概念，会画函数，，，，的图象.2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：1．从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质；课前自主预习自主学习教材独立思考问题【自主探究】（1）反比例函数：（2）二次函数：y=x2（3）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是

2、S=，S是a的函数。（4）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，V是a的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？【自主探究】（1）幂函数的定义：一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数.（2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象（4）函数；；；；的性质定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性质：1.幂函数图象过定点。2.幂函数,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当时，图象过定点,图象在这个象限单调。当时，图

3、象过定点,图象在这个象限单调,向上与轴无限接近,向右与轴无限接近.3.当α为奇数时,幂函数奇偶性为函数,当α为偶数时,幂函数为函数。讨论：1.当a为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2,幂函数的图像有哪些规律？典型例题剖析师生互动探究总结规律方法题型一：幂函数概念及性质例1．函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式。变式训练：将条件：“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，其他条件不变。又如何确定m的值？例2.已知幂函数的图像关于原点对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围。变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y轴对称”

4、，求a的取值范围。题型二：幂函数的定义域、值域例3：求下列函数的定义域和值域。（1）（2）变式训练：求下列函数定义域：（1）（2）（3）题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：（1）(2)(3)(4)(5)练习：（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）例5、判下列函数的奇偶性（1）课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？①y=x7②y=2x2③y=2x④y=x2+2⑤y=—x32．在下列函数中,定义域为R的是()3．下图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为。4.利用单调性判

5、断下列各值的大小：（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）