高中数学 随机变量及其分布 新人教a版选修2-3

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1、选修2-3随机变量及其分布一、选择题1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②长江上某水文站观察到一天中的水位X；③某超市一天中的顾客量X其中的X是连续型随机变量的是A．①　　B．②　　C．③　　D．①②③2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率　3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为　　A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚

2、为4点，第二枚为1点4.随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（）的值为A．B．C．D．5.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为6．已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)等于A．6B．9C．3D．47.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则A．4　　B．5　　C．4.5　D．4.758．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A．B．C．D．9.将

3、一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为A.0B.1C.2D.310．已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是A．100、0.08B．20、0.4C．10、0.2D．10、0.811．随机变量，则随着的增大，概率将会A．单调增加B．单调减小C．保持不变D．增减不定　12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：　　A．0.4B．1.2C．D．0.6　二.填空题13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个

4、黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是．14．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E(5X+1）=________________．15．设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________．16．已知随机变量X的分布列为X01mＰn且EX=1.1，则DX=________________．　三．解答题17．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60

5、分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：）18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2．19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求（1）他罚球1次的得分X的数学期望；（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；（3）

6、他罚球3次的得分的数学期望．20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为，求（1）三人至少有一人成绩合格的概率；（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．21．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线

7、的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望．(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5

8、次停止的概率；(ii)记