高中数学1.1空间几何体1.1.3圆柱圆锥圆台和球学案新人教b版必修2

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1、1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球1．理解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念，并能从运动的观点来认识这四种几何体的形成过程．2．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面的特征．3．能运用圆柱、圆锥、圆台和球及简单组合体的结构特征来描述现实生活中简单物体的结构．1．圆柱、圆锥、圆台(1)概念：分别以矩形的________、直角三角形的一________、直角梯形中__________的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．其中圆台还可以看成是用________圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分．

2、旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的__________叫做几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________；我们常将圆柱的侧面称为圆柱面，圆锥的侧面称为圆锥面．(2)规定：圆柱和棱柱统称为________，圆锥和棱锥统称为________，圆台和棱台统称为________．【做一做1－1】下列图形为圆柱体的是(　　)．【做一做1－2】下列命题中正确的是(　　)．A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角

3、梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2．球(1)概念：一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________，球面围成的几何体叫做________．形成球的半圆的圆心叫________；连接球面上一点和球心的线段叫球的________；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的________．(2)表示：用表示球心的字母表示．(3)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于________的点的集合．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的_____

4、___，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的________在这两点间的一段劣弧的长度．事实上，人们把这个弧长叫做两点的__________．(4)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做________，这条直线叫做__________．【做一做2－1】下列说法中正确的是(　　)．A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是由平行于底面的平面截一个圆锥而得到的【做一做2－2】

5、有下列说法：①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；②球的直径是连接球面上两点的线段；③不过球心的截面截得的圆叫做小圆．其中正确说法的序号是__________．3．组合体(1)概念：由__________等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．(2)基本形式：有两种，一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体．三种简单的组合体：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．常见的简单组合体及其结构特征：①正方体的八个顶点在同一个球面上，此时正方体称为球的内接正方体，球是正方体的外接球，并且正

6、方体的对角线是球的直径；②一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；③一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．【做一做3－1】一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为(　　)．A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台【做一做3－2】一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是(　　)．1．圆柱、圆锥、圆台的性质剖析：(1)对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是轴线垂直于圆柱的底面；二是三类截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线组成的矩形

7、，平行于轴线的截面是一个由上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．(2)对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底面相似的圆，过圆锥的顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形．有关圆锥的计算，一般归结为解这个直角三角形，往往会用到关系式l2＝h2＋R2.(3)对于圆台的性质，要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以由任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形；二是圆台的母线l、高h和上底面圆的半径r、下底面圆的半径R组成一个