高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系1学案新人教b版必修2

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1、1.2.2　空间中的平行关系第一课时1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中线线平行、线面平行的相关公理、定理或性质．2．理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理．3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题．1．平行直线(1)平行公理：过直线外一点__________条直线和已知直线平行．(2)基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相________．上述基本性质通常又叫空间平行线的传递性．(3)等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别__________，并且__________，那么这两个角

2、相等．【做一做1】若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)．A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行2．空间四边形【做一做2】在空间中，下列说法正确的个数为(　　)．①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一直线的两直线平行；④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．43．直线与平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：位置关系直线a在平面α内直线a与平面

3、α相交直线a与平面α平行公共点没有公共点有无数个公共点有且只有一个公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示(1)若直线与平面内的无数多条直线平行，也不能认为直线与平面一定平行，如：直线在平面内，与之平行的直线能有无数条，一定要注意区分“任意”和“无数”不是一回事．(2)直线与平面不相交和直线与平面没有公共点是不一样的，前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．【做一做3－1】如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)．A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α【做一做3－2】过平面外一点可以作

4、__________条直线与已知平面平行．4．直线与平面平行的判定和性质定理(1)判定定理：如果__________的一条直线和________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(2)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线__________．【做一做4－1】已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是(　　)．A．平行B．相交或平行C．平行或异面D．平行或异面或相交【做一做4－2】P是平行四边形ABC

5、D所在平面外一点，Q是PA的中点，则直线PC和平面BDQ的位置关系为__________．1．一条直线与一个平面平行，这条直线与这个平面中直线的关系剖析：一条直线与一个平面平行，它可以与平面内的无数条直线平行，这无数条直线是一组平行线．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ABCD．在平面ABCD内所有与AC平行的直线，由基本性质4知都应与A1C1平行，这样的直线显然有无数多条，但直线A1C1并不是和这个面内的所有直线都平行，在平面ABCD中，所有与AC相交的直线与A1C1的位置关系都是异面．由此说明：直线与

6、平面平行即直线与平面无公共点，则直线与平面内的任意直线都无公共点，则直线与平面内的直线有且仅有两种位置关系：平行和异面．2．教材中的“思考与讨论”空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角的大小关系如何？如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，这两个角的大小关系又如何？叙述你得到的结论，并说明理由．剖析：由已知可得如下结论：结论1：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角相等．结论2：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且一组

7、对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角互补．证明：对于结论1：如图(1)，延长CA到C2，延长BA到B2.由于BA∥B1A1，∴B1A1∥AB2，同理A1C1∥AC2.易知∠BAC＝∠C2AB2，且AB与AB2，AC与AC2方向相反，可知AB2与A1B1，AC2与A1C1方向相同，由等角定理可知，∠B2AC2＝∠B1A1C1.从而有∠BAC＝∠B1A1C1.所以结论1是成立的．对于结论2，如图(2)，AC与A1C1平行且方向相同，AB与A1B1平行且方向相反，延长BA到B2，就有AB2∥A1B1，且AB2与A1B1方向相同．由等角定理可

8、知∠B2AC＝∠B1A1C1，由于∠B2AC＋∠BAC＝180°，∴∠BAC与∠B1A1C1互补．题型一基本性质4的应用【