高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式教案新人教b版必修2

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1、2.1.1数轴上的基本公式示范教案教学分析　　　　　这一小节，在教学上往往被忽视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础．教师一定要下些工夫，让学生牢固掌握．首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系．然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应．以往在平面解析几何中，不引入向量的概念，由有向线段代替．对有向线段，也没有引入运算的概念，这样数轴上的基本计算公式，证明起来比较麻烦．现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何基本公式的推导．也为今后进一步的学习坐标几何打下坚实的基础

2、．值得注意的是本节内容比较容易接受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀的学生给同学们讲解．三维目标　　　　　1．通过对数轴的复习，理解实数与数轴上点的对应关系，提高学生的应用能力．2．理解实数运算在数轴上的几何意义．掌握用数轴上两点的坐标计算两点距离的公式，掌握数轴上向量加法的坐标运算，提高学生的运算能力，培养数形结合的思想．重点难点　　　　　教学重点：直线坐标系和数轴上两点间的距离公式应用．教学难点：理解向量的有关概念．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.在初中，我们学习了数轴上两点间的距离公式，今天，我们从向量

3、的角度来分析数轴上两点间的距离公式，教师点出课题．设计2.从本节开始，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决几何问题，今天我们先学习第二章第一大节的第一小节，教师点出课题．推进新课　　　　　(2)阅读教材，给出向量的有关概念．(3)相等的向量的坐标相等吗？坐标相等的向量相等吗？(4)试讨论＋.(5)对于数轴上的任意一个向量，怎样用它的起点坐标和终点的坐标来计算它的坐标．(6)写出数轴上两点间的距离公式．讨论结果：(1)给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．点P与实数x的对应法则是：在数轴上，点P与实数x的对

4、应法则是：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离．原点表示数0.依据这个法则我们就在实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系．即对于数轴上每一个点都有唯一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应．若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)．(2)如下图所示．如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上做了一次位移，点不动则说点做了零位移．位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量

5、，本书简称为向量．从点A到点B的向量，记作，读作向量AB.点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长叫做向量的长度，记作

6、

7、.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．例如图中的＝.我们可用实数表示数轴上的一个向量．例如上图中的向量，即从点A沿x轴的正向移动3个单位到达点B，可用正数3表示；反之，用－3表示B为起点A为终点的向量，3和－3分别叫做向量和的坐标或数量．一般地，轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数取正数；反之取负数．向量坐标的绝对值等于向量的长度．起点和终点重合的向

8、量是零向量，它没有确定的方向，它的坐标为0.向量的坐标，在本书中用AB表示．(3)例如在下图中AB＝4，BA＝－4，

9、AB

10、＝4，

11、BA

12、＝4.显然AB＝－BA或AB＋BA＝0.容易推断，相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等．如果把相等的所有向量看作一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的．(4)在数轴上，如果点A做一次位移到点B，接着由点B再做一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和．记作＝＋.由数轴上向量坐标的定义和有理数的运算法则，容易归纳出，对数轴上任意三点A、B、C，都具

13、有关系：AC＝AB＋BC.(5)设是数轴上的任一个向量，例如下图O是原点，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则OB＝OA＋AB，或AB＝OB－OA.依轴上点的坐标的定义，OB＝x2，OA＝x1，所以AB＝x2－x1.(6)用d(A，B)表示A、B两点的距离，根据这个公式可以得到，数轴上两点A、B的距离公式是d(A，B)＝

14、x2－x1

15、.思路1例1已知点A(1)，B(3)，求AD＋DB和

16、AB

17、(D是数轴上的任一点)．解：AD＋DB＝AB＝3－1＝2.

18、AB

19、＝

20、2

21、＝2.变式训练A、B是数轴上两点，已知B(－1)，且

22、AB

23、＝2，则点A的坐标是

24、______．答案：1或－3思路2例2设A、B、C、D是同一直线上四个不同点，求证AB·CD＋BC·AD＋CA－BD＝0.证明：设A(a