高中数学《函数与方程》学案7 苏教版必修1

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1、《函数与方程》考点梳理一、考试内容集合、子集、交集、并集、补集。

2、ax+b

3、

4、ax+b

5、>c(c>0)型不等式。一元二次不等式。映射、函数。分数指数幂与根式。函数的单调性，函数的奇偶性。反函数，互为反函数的函数图像间的关系。指数函数。对数，对数的性质和运算法则。对数函数，换底公式。简单的指数方程和对数方程。二、考试要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2.理解

6、ax+b

7、

8、ax+b

9、>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法。了解二次函

10、数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。3.了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念，掌握互为反函数的函数图像间的关系。4.理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性。能利用函数的奇偶性来描绘函数的图像。5.理解分数指数幂、根式的概念，掌握分数指数幂的运算法则。6.理解对数的概念，掌握对数的性质。7.掌握指数函数、对数函数的概念及其图像和性质，并会解简单的指数方程和对数方程。三、考点简析1.函数及相关知识关系表2.集合（1）作用地位“集合”是数学研究的基本对象之一。学习集合的概念，有助于理解事物的逻辑

11、关系和对应关系，加深对数学的抽象特征的理解，也能提高使用数学语言的能力。高考试题中，对集合从两个方面进行考查：一方面是考查对集合概念的认识和理解水平，主要表现在对集合的识别和表达上。如对集合中涉及的特定字母和符号，元素与集合间的关系，集合与集合间的比较，另一方面，则是考查学生对集合知识的应用水平，如求方程组、不等式组及联立条件组的解集，以及设计、使用集合解决问题等。（2）重点与难点重点是集合的概念和表示法及交、并、补集的运算。难点是集合运算的综合运用，特别是带有参数的不等式解集的讨论。（3）有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

12、④A∩CuB=CuAB；⑤CuA∪B=IAB。（4）交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；（5）有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集。3.函数的性质（1）函数的概念：定义域、值域、对应法则、反函数、复合函数、分段函数；（2）函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、极（最）值性、对称性、周期性等；（3）函数对称性与周期性的几个结论：①设函数y=f(x)的定义域为R，且满足条件f(a+x)=f(b－x)，则函数y=

13、f(x)的图像关于直线x=对称；②定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数；③定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称；④若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于x=b（a≠b）对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=2

14、a－b

15、是它的一个周期；⑤若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于点(b,c)中心对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=4

16、a－b

17、是它的一个周期。（4）函数的奇偶性与单调性：①奇函数与偶函

18、数的定义域关于原点对称，图像分别关于原点与y轴对称；②任意定义在R上的函数f(x)都可以惟一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f(x)=+③若奇函数f(x)在区间[a,b](0≤af(b)，则a>b;函数f(x)在R上单调递减，若f(a)>f(b)，则a

19、增（减）函数。4.三个“二次”的相关问题（1）地位作用：三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）是中学数学的重要内容，具有丰富的内函和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。（2）二次函数的基本性质①二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n（a≠0）；②当a>0时，f(x)在区间[p,q]上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。若－