资源描述：
《高中数学《导数的概念》学案5 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的概念☆复习目标：1．能根据导数的定义，求函数y=x3,y=的导数2．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数3．要求能求复合函数。☻基础热身：1.求下列函数导数（1）（2）（3）（4）y=2.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（）3.设，若，则（）A.B.C.D.☻知识梳理：1.两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则：(即：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的(或).积的求导法则：即：两个函数的积的导数,等于的导数乘以,加上乘以；商求导法则：，=（v0）即：两个
2、函数的等于的导数乘以,减去乘以，再除以分母的平方.2.复合函数的求导法则形如的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：分解——求导——回代.法则：y＇
3、=·☆案例分析：例1.①[（3x2＋1）(4x2－3)]′=（）(4x2－3)＋（3x2＋1）（）．②利用导数的定义求函数y=的导数．③设函数。若是奇函数，求。例2.求所给函数的导数：①②③④y=⑤.例3.设是函数的一个极值点.求与的关系式（用表示），并求的单调区间．例4.已知函数，求导函数，并确定的单调区间．例5.已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值
4、及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.练习导数的运算1．已知f(x)=其中n是正整数，则f′（0）等于（）A．a0n！B．a0C．an-1D．02．若f′(x)=x，则[xf(x)]′等于（）A．xf(x)＋xB．f(x)＋x2C．x2D．f(x)3．下列函数中，导数不等于sin2x的是（）A．2－cos2xB．2＋sin2xC．sin2xD．x－cos2x4．函数y=(2x2－1)2的导数是（）A．16x3－4x2B．4x3－8xC．16x3－8xD．16x3－4x5．曲线y=
5、4x－x2上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（1，3）C．（6，－12）D．（2，4）6．设y=－tanx，则y′=（）A．B．C．D．－7．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)8．曲线过点（1，1）处的切线方程为．９．已知f(x)=lnx－x2，则使导函数f′（x）＞0的x的取值范围是．10．函数y=(1＋x)(1＋x2)2的导数是．11．曲线y=x2＋2x与曲线y=－x2－的共
6、切线方程是．12.已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.13．已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.14.已知，求证：.15.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.参考答案:☻基础热身：1.略2.【标准答案】A【试题解析】由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,所以
7、只有答案A满足.【高考考点】导函数的意义【易错提醒】导函数的概念不清,不知道两函数之间的关系.3.【标准答案】B【试题解析】∵∴∴由得，选Ｂ例1.例2.例3.f′(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f′(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f′(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f′(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f′(
8、x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f′(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f′(x)<0，f(x)为减函数．例4.【标准答案】．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．【高考考点】:导数，导数的应用【易错提醒】:公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】:大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。例5.【
9、标准答案】解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2
