高中数学《正弦定理和余弦定理-正弦定理》学案4 新人教a版必修5

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1、正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理（1）一．学习目标：1.了解正弦定理推导过程；2.掌握正弦定理内容；3.会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。二．学习重难点：重点：正弦定理证明及应用；难点：正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路.三．自主预习：1.一般地，把三角形的三个内角A,B,C和它们的对边叫做三角形的________,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________________.3.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等，即___________________________，这个比值是________.四．自主探究

2、：已知三角形的三个内角A,B,C和它们的对边能力技能交流：活动一、已知两角和一边解三角形【总结】活动二、已知两边及其中一边的对角解三角形【总结】活动三、已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数【总结】【课堂小结】课时作业：第二课时正弦定理（2）一、学习目标：1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征；2.探究三角形面积公式，并结合正弦定理掌握解三角形在实际问题中的应用；3.能根据条件判断三角形的形状。二、学习重难点：重点：正弦定理的变式及其正弦定理在实际中应用。难点：正弦定理的变式及其应用。三、自主预习：1.正弦定理：_________________________

3、___________.2.正弦定理的几个变形：3.三角形面积公式：S=__________=__________=__________.四、能力技能交流：活动一、三角形面积公式的应用：【解】【总结】：活动二、正弦定理在实际问题中的应用：例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。【解】【总结】BEDC活动三、利用正弦定理证明三角恒等式【总结】变式训练3、【回顾反思】课后作业：1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若A=105°,

4、B=45°,b=,则c=_______________.5.在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶5,则的值是______________.6.在△ABC中，A=60°,a=,则=___________.7.在△ABC中，ab=,sinB=sinC，面积为，则b=___________.8.△ABC的三边长分别为3、4、6，则它们的较大的锐角的平分线分三角形的面积比是_____________.9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状.11.在△ABC中，设-1,,求角A、B、C.