高中数学《空间直角坐标系》学案1 新人教a版必修2

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1、空间直角坐标系学案【预习达标】1.为了确定点的位置，我们建立空间直角坐标系。在直角坐标系中，过原点再做一条数轴z，使它与轴，轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直，轴的方向通常这样选择2.有了空间直角坐标系，就能够建立空间内的任一点p与三个有序数组（）之间的一一对应关系其对应法则如下：①叫做点p的x坐标。②做点p的y坐标。③叫做点p的z坐标。这样我们对空间的一个点p，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作其中也可称为点p的坐标分量。3.每两条坐标轴分别确定平面：叫做4．空间直角坐标系中八个卦

2、限的点的坐标符号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ5.空间直角坐标系中，已知点p（）⑴p关于原点的对称点为⑵p关于平面的对称点为⑶p关于x轴的对称点为【课前达标】1.点（3，0，2）位于A.x轴上B.y轴上C.平面内D.平面内2.点位于卦限A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ3.已知点A则点A关于原点的对称点的坐标是A.B.（）C.D.4．第卦限内的点的坐标分量都是负的A.ⅤB.ⅥC.ⅦD.Ⅷ5.已知点AB（）则AB的中点坐标为A.B.（）C.D.（0，1，1）【典例解析】例1.如图，棱长为1的正方体—A中，E为AB的中点，

3、F是B的中点，G是的中点，试建立适当的坐标系，并确定E、F、G的坐标。例2.求点A关于坐标平面及轴对称的点的坐标例3.已知V—ABCD为正四棱锥，o为底面中心，AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并指出各顶点的坐标【双基达标】一.选择题1．给出下列叙述①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是（）②在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标一定可写成（）③在空间直角坐标系中，轴上的点的坐标可记为（）④在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标可写为（）其中正确叙述的个数为A.1B.2C.3D.4.2

4、．位于A.轴上B.轴上C.平面内D.平面内3.点关于坐标平面对称点的坐标为A.B.C.D.2.点（1，1，1）关于z轴的对称点为A.B.（）C.D.3.在空间直角坐标系中，已知点过p作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为A.B.C.D.二.填空题4.点（）关于平面的对称点为5.已知点A在轴上找一点，使，则点坐标为6.一个半径为的球在第三卦限内与各坐标平面均相切，则球心坐标是三．解答题9．在直角坐标系—中，作出以下各点、。10．四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=

5、1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系，并写出P、A、B、C、E的坐标。答案部分：【预习达标】1.从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转能与y轴的正半轴重合。2.①过点p作一个平面平行于平面过点p作一个平面平行于平面（垂直于x轴），这个平面与x轴的交点记为p，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标。②过点p作一个平面平行于平面（垂直于y轴），这个平面与y轴的交点记为p，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标。③过点p作一个平面平行于平面（垂直于z轴），这个平面与z轴的交

6、点记为p，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标。3.坐标平面4.Ⅰ（+，+，+）Ⅱ.（）Ⅲ（）ⅣⅤⅥⅦ（Ⅷ（）5.⑴（）⑵（）⑶（）【课前达标】1.C2.D3.C4.C5.A【典例分析】zDCABDGFC例1AEBXZyDCoABX例3例1：以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D—，E点在平面xoy中，且EA=，E点坐标为，点和B点的坐标分别为和故F点坐标为，同理可得G点坐标为评析：空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间坐标系，要力

7、争尽可能简捷的将点的坐标表示出来，因此要确定各点到xoy面、yoz面、xoz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用。例2.解：过A作AM交平面于M，并延长到C，使AM=CM，则A与C关于坐标平面对称，且C，过A作ANx轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称，且B（）关于x轴对称的点B，A（）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）评析：关于坐标平面xoy对称的点为关于坐标平面yoz对称的点为关于坐标平面xoz对称的点为关于x轴对称的点为关于y轴对称的点为关于z轴对

8、称的点为例3．解.因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线互相垂直，故可以o为原点，互相垂直的对角线AC、BD所在直线为x轴、y轴，ov为z轴，建立如图所示坐标系。正方形ABCD边长AB=2，AO=OC=OB=OD=又评析：本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活除答案所给方案外，也可以正方形ABCD任一顶点为原点，交与这一顶点的两条边所在的直线分别为x轴、y轴建系，如以A为顶点AB、AD所在直线分别为x轴、y轴建系等等。【双基达标】一．选择题1．C2.C3.C4.A5.B二．