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《高中数学《集合》学案9 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合之间的关系一.课标解读1.《普通高中数学课程》课程中明确指出“理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.”2.重点:子集的概念3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.二.要点扫描1.子集的定义如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.也说集合包含于集合,或集合包含集合,记作或(注意:任何一个集合是它本身的子集)2.空集的定义空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.3.两集合相等如果,则等于,记作=;反之,如果=,则.4.真子集的定义如果,
2、且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:如果,且,则.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)5.有限集合的子集个数个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.6.维恩图这种图在数学上也称为文(TohnVenn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个
3、集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.三.知识精讲知识点1区分表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.知识点2区分与表示元素与集合之间的关系,如:;表示集合与集合之间的关系,如等.四.典题解悟----------------------------------------------------基础在线------------------------------------
4、----------------[题型一]子集与真子集如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.例1.满足的集合是什么?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，，正确。答案:15例2.已知，试确定A，B，C之间的关系。解析:由题意可得:A={0，1},B={，{0}，{1}，{0，1}},C={1}答案:A，B，C之间的关系是[题
5、型二]区分是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。例3.判断正误(1)(2)=(3)(4)(5)(6)解析:表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).[题型三]集合的相等例4.，若，求。解析:，即两集合的元素相同，有两
6、种可能：解得；解得∴或。答案:或。例5.含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等,得=-----①,从而有,因为,所以代入①,得-----②,由②易知.当时,与集合的互异性不符,从而,,故.答案:-----------------------------------------------------拓展一步-----------------------------------------------------1.有关子集综合问题的解法⑴在解子
7、集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，能够用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素清晰明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵，而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最适合的方法来描述集合，进行转换，然后利用数轴来体现子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。例6.已知集合，，若，求实数满足的条件
8、。解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即；也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。∵，且，可得⑴当时，，由此可知，是方程的两根，由韦达定理无解；⑵当时①,即=,=,，解得，此时，符合题意，即符合题意；②，，解得，综合⑴⑵知：满足的条件是。答案:例7.已知集合，，且，求实数的取值范围。解析
