高中数学第2章平面向量2.2.2向量的减法学案苏教版必修4

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1、2.2.2　向量的减法1．理解向量减法的意义及减法法则．(重点)2．掌握向量减法的几何意义．(难点)3．能熟练地进行向量的加、减运算．(易混点)[基础·初探]教材整理　向量的减法阅读教材P66～P67的全部内容，完成下列问题．1．向量减法的定义若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．2．向量的减法法则以O为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a－b.图2210判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)－＝.(　　)(2)若－b与a同向，则a－b与a同向．(　　

2、)(3)向量的减法不满足结合律．(　　)(4)＝－.(　　)【解析】　(1)×.－＝；(2)√.－b与a同向，则a－b＝－b＋a与a同向．(3)×.如(a－b)＋c＝a＋(c－b)．(4)√.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]向量减法的运算　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－).【导学号：06460045】【精彩点拨】　充分利用向量减法的运算律求解．【自主解答】　(1)原式＝＋－(＋)＝－＝0.(2)(

3、－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.运用向量减法法则运算的常用方法：(1)可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.(2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.(3)引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一.[再练一题]1．化简：－＋－＝________.【解析】　原式＝(－)＋＋＝＋＝0.【答案】　0用已知向量表示其它向量　如图2211所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：图2211(1)－；(2)＋；(3)－.【精彩点拨】　寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系

4、，然后利用向量的加(减)法解决．【自主解答】　(1)－＝＝－，∵＝d，＝b，∴－＝d－b.(2)∵＋＝(－)＋(－)，＝a，＝b，＝c，＝f，∴＋＝b＋f－a－c.(3)－＝＝－，∵＝f，＝d，∴－＝f－d.用几个基本向量表示某个(些)向量的技巧：(1)首先，观察待表示向量的位置；(2)其次，寻找(或作)相应的平行四边形和三角形；(3)再次，运用法则找关系；(4)最后，化简结果.[再练一题]2．如图2212，解答下列各题：图2212(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】　由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e

5、，则(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝e＋a＋b.(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.[探究共研型]

6、a－b

7、与a，b之间的关系探究1　若a与b共线，怎样作出a－b?【提示】　①当a与b同向且

8、a

9、≥

10、b

11、时，在给定的直线l上作出差向量a－b；＝a，＝b，则＝a－b；②当a与b同向且

12、a

13、≤

14、b

15、时，在给定的直线l上作出差向量a－b：＝a，＝b，则＝a－b；③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：＝a，＝b，则B＝a－b.探究2　结合探究1的图示及向量的减法法则，探究

16、a－b

17、与a，b之间的大小关系？【提示】　当a与b不共线

18、时，有：

19、

20、a

21、－

22、b

23、

24、＜

25、a－b

26、＜

27、a

28、＋

29、b

30、；当a与b同向且

31、a

32、≥

33、b

34、时，有：

35、a－b

36、＝

37、a

38、－

39、b

40、；当a与b同向且

41、a

42、≤

43、b

44、时，有：

45、a－b

46、＝

47、b

48、－

49、a

50、.　已知

51、a

52、＝6，

53、b

54、＝8，且

55、a＋b

56、＝

57、a－b

58、，求

59、a－b

60、.【精彩点拨】　

61、a＋b

62、＝

63、a－b

64、→判断a与b的位置关系→求

65、a－b

66、的值．【自主解答】　如图，设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD.则＝a＋b，＝a－b，所以

67、

68、＝

69、

70、.又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形．故AD⊥AB.在Rt△DAB中，

71、

72、＝6，

73、

74、＝8，由勾股定理得

75、

76、＝＝＝10

77、，所以

78、a－b

79、＝10.1．以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量＝a，＝b，则两条对角线表示的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．2．正确理解向量加(减)法的几何意义，恰当构造几何图形，是求解此类问题的关键．[再练一题]3．已知向量a，b，满足

80、a

81、＝

82、b

83、＝1，

84、a＋b

85、＝，求

86、a－b

87、.【解】　在▱ABCD中，使＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b，由于

88、a

89、＝

90、b

91、＝1，所以ABCD为菱形，且AC⊥BD，交点为O，∴AO＝，AB＝1，OB＝＝，∴BD＝2BO＝1，即

92、a－b

93、＝1.[构建·体系]1．化

94、简－＋等于