高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版选修1

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1、2.1.2　演绎推理1.理解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单推理.(重点、难点)2.演绎推理与合情推理的区别和联系.(易误点)[基础·初探]教材整理　演绎推理阅读教材P36及P39“练习”以上部分，完成下列问题.1.演绎推理(1)含义：由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法.(2)特点：(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2.三

2、段论“三段论”是演绎推理的一般模式一般模式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1.判断正误：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.(　　)(2)演绎推理的结论一定正确.(　　)(3)“三段论”就是演绎推理.(　　)(4)演绎推理得到的结论是否正确与大前提、小前提和推理形式有关.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2.“π是无限不循环小数，∴π是无理数.”以上推理的大前提是________.【导学号：97220013】【解析】　大前提为：无限不循环小数是无理数.【答案】　无

3、限不循环小数是无理数[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式　将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数.(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列.【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2整除.(大前提)75不能被2整除.(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形.(小前提

4、)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an-an-1为常数，则{an}为等差数列.(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an-an-1＝3n＋2-[3(n-1)＋2]＝3(常数).(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列.(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成

5、立的充分条件作为大前提.[再练一题]1.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.【解析】　(1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分.(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)∠A，∠B是等腰三角形的两底角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)演绎推理在几何证明中的应用　如图2114所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.

6、写出“三段论”形式的演绎推理.图2114【精彩点拨】　用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DE＝AF.【自主解答】　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DE＝AF.(结论)1.用“三段论”证明命题的步骤(1)理清楚证明命题的一般思路；(2

7、)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.2.几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论.[再练一题]2.证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角.【解】　已知在梯形ABCD中(如图所示)，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.证明：(1)等腰三角形的两底角相等，(大前提)△DAC是等腰三角形，DC＝DA，(小前提)∠1＝∠2.(结论)(2)两条平行线被第三条直线所截，内错