高中数学第3章不等式3.1不等关系学案苏教版必修5

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1、3.1　不等关系1．了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会用不等式(组)表示不等关系．(重点)3．会比较数(或式)的大小．(难点)[基础·初探]教材整理　不等关系阅读教材P73～P74，完成下列问题．在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．1．人类能听到的声音频率x不低于80Hz且不高于2000Hz，用不等式表示为________．【解析】　“不低于80Hz”即“≥80Hz”；“不高于2000Hz”即“≤200

2、0Hz”．【答案】　80Hz≤x≤2000Hz2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为________．【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________

3、________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]用不等式表示不等关系　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定

4、价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？【精彩点拨】　总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润．【自主解答】　设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x≥20.用不等式表示不等关系的注意事项1．利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．2．在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．[再练一题]1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不

5、等关系表示为________．【解析】　该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a>50.【答案】　10b＋a>50用不等式组表示不等关系　某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．【精彩点拨】　【自主解答】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问

6、题的基本的一步．(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意．(3)要将所有不等关系都表示为不等式．[再练一题]2．如图311，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系．图311【解】　由题意，得[探究共研型]实数大小的比较探究1　如果a，b之间的大小关系分别为a>b，a＝b，ab，则a－b>0，反之也成立；若a＝b，则a－b＝0，反之也成立；若ab，则>1吗？反之呢

7、？【提示】　若a>b，当b<0时，<1，即a>bD⇒>1；若>1，则－1>0，即>0，∴a－b>0，b>0或a－b<0，b<0，即>1D⇒a>b，反之也不成立．　已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．【精彩点拨】　作差―→因式分解判号―→下结论【自主解答】　x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，∵x<1，∴x－1<0，又∵2＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.1．作差法比较两个数大小

8、的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤：①作商变形；②与1比较大小；③