高中数学第3章统计案例章末分层突破学案新人教a版选修2

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1、第3章统计案例章末分层突破,[自我校对]①散点图②＝x＋③残差图④相关指数⑤等高条形图　线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．利用公式求回归直线方程时应注意以下几点：(1)求时，利用公式＝，先求出＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，＝(y1＋y2＋y3＋…＋yn)．再由＝－求的值，并写出回归直线方程．(2)回归直线一定经过样本的中心点(，)

2、．(3)回归直线方程中的截距和斜率都是通过样本估计得来的，存在误差，这种误差可能导致预报结果的偏差．(4)回归直线方程＝＋x中的表示x每增加1个单位时预报变量y的平均变化量，而表示预报变量y不随x的变化而变化的部分．(5)在一元线性回归模型中，相关指标R2与相关系数r都能刻画线性回归模型拟合数据的效果．

3、r

4、越大，R2就越大，用线性回归模型拟合数据的效果就越好．　关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6.5，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个

5、线性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．【规范解答】　(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6.5x＋.＝＝5，＝＝50，∴＝6.5x＋经过(，)，∴50＝6.5×5＋，∴＝17.5，∴y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：yi－i－0.5－3.510－6.50.5yi－－20－1010020所以(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋(－10)2＋(－6.5)2＋0.

6、52＝155.(yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.所以R＝1－＝1－＝0.845.由于R＝0.845，R2＝0.82知R>R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．[再练一题]1．(2016·长春高二检测)已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)画出散点图；(2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；(3)若该公司还有一个零售店某月销售额

7、为10千万元，试估计它的利润额是多少．(参考公式：＝，＝－.其中，iyi＝112，＝200)【解】　(1)散点图．(2)由已知数据计算得n＝5，＝＝6，＝＝3.4，＝＝0.5，＝3.4－0.5×6＝0.4.则线性回归方程为＝0.5x＋0.4.(3)将x＝10代入线性回归方程中得到＝0.5×10＋0.4＝5.4(千万元)．即估计该零售店的利润额约为5.4千万元．非线性回归分析一般地，有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回归模型，即借助于线性回归模型研究呈非线性回归关系的两个变量之间的关系．具体处理方法为：

8、(1)描点，选模．画出已知数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数．(2)解模．先对变量进行适当的变换，再利用线性回归模型来解模．(3)比较检验．通过回归分析比较所建模型的优劣．常见的非线性函数转换方法：(1)幂型函数y＝axm(a为正数，x，y取正值)解决方案：对y＝axm两边取常用对数，有lgy＝lga＋mlgx，令u＝lgy，v＝lgx，则原式可变为u＝mv＋lga，其中m，lga为常数，该式表示u，v的线性函数．(2)指数型

9、函数y＝cax(a，c>0，且a≠1)解决方案：对y＝cax两边取常用对数，则有lgy＝lgc＋xlga，令u＝lgy，则原式可变为u＝xlga＋lgc，其中lga和lgc为常数，该式表示u，x的线性函数．与幂函数不同的是x保持不变，用y的对数lgy代替了y.(3)反比例函数y＝(k>0)解决方案：令u＝，则y＝ku，该式表示y，u的线性函数．(4)二次函数y＝ax2＋c解决方案：令u＝x2，则原函数可变为y＝au＋c，该式表示y，u的线性函数．(5)对数型函数y＝clogax解决方案：令x＝au，则原函数

10、可变为y＝cu，该式表示y，u的线性函数．　某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到如下数据：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15作出x与y的散点图，判断x与y之间的关系，并建立y与x的回归方程．【精彩点拨】　首先作出x与y的散点图，根据散点图特征，判断x与y的关系并建立y与x的回归方程．【规范解答】　散点