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《高中数学第一章基本初等函数ii1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算课堂导学案新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学三点剖析一、弧度制的定义【例1】如图所示，圆心角∠AOC所对的弧的长l分别为r,2r,2πr,4πr,如果圆心角表示正角，它的弧度数分别是多少？如果圆心角表示负角，它的弧度数又分别是多少？思路分析：从圆心角与弧度的关系出发，结合正角、负角的概念，分别求出各角的弧度数.当圆心角∠AOC表示正角时，弧长l为r,2r,2πr,4πr的圆心角∠AOC的弧度数分别是1，2，2π,4π.当圆心角∠AOC表示负角时，弧长l为r,2r,2πr,4πr的圆心角∠AOC的弧度数分别是-1，-2，-2π,-
2、4π.温馨提示（1）角的大小与圆的半径长短无关，仅与弧长与半径的比值有关；（2）一般地，正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是零.各个击破类题演练1下列诸命题中,真命题是()A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知D为真命题.答案:D变式提升1下列四个命题中
3、,不正确的一个是()A.半圆所对的圆心角是πradB.周角的大小等于2πC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知D不正确.答案:D二、角度与弧度之间的互化(1)将角度化成弧度:360°=2πrad;180°=πrad;1°=rad≈0.01745rad.(2)将弧度化成角度:2πrad=360°;πrad=180°;1rad=()°≈57.30°=
4、57°18′.(3)弧度制和角度制的互化是本节的重点,也是难点.互化的实质是一种比例关系:=,将要求的部分解出,再添上相应的单位即可.需记住特殊角的弧度数.(见教材,本书略)【例2】-300°化为弧度是（）A.B.C.D.π思路分析：依据1°=弧度进行转换.解析：∵1°=rad,∴-300°=rad.∴应选B.答案：B类题演练2(1)将112°30′化为弧度；（2）将rad化为度.解:（1）∵1°=rad,∴112°30′=×112.5rad=rad.(2)∵1rad=()°,∴rad=-(rad×)°=-75°.温馨提示弧度与角
5、度互化，要牢记πrad=180°.变式提升2时钟经过一小时,时针转过了()A.radB.radC.radD.rad解析:由于时钟经过12小时转了-2πrad,所以时钟经过1小时转了rad.答案:B【例3】设角α1=-570°,α2=750°,β1=,β2=.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°—0°之间找出它们有相同终边的所有角.思路分析:运用弧度与角度的互化公式,用待定系数法去找一个k,α1,α2化为2kπ+α的形式,而β1,β2化为k·360°+α的形
6、式(k∈Z).解：(1)∵180°=πrad,∴-570°=-570×=.∴α1==-2×2π+.同理,α2=2×2π+.∴α1在第二象限,α2在第一象限.(2)∵β1==(×°)=108°,设θ=k·360°+β1(k∈Z).由-720°≤θ<0°,∴-720°≤k·360°+108°<0°.∴k=-2或k=-1.∴在-720°—0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°.同理,β2=-360°-60°=-420°,且在-720°—0°间与β2有相同的终边的角是-420°和-60°.类题演练3用弧度制表示顶点在原点，始边
7、重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.（如图所示）解：先找准两个边界所对应的在0°—360°范围内的角.边界在第二象限对应的角为120°,边界在第三象限对应的角是225°.如上图所示，以OB为终边的角225°可看成-135°,化为弧度.而120°=.∴终边落在阴影部分的角的集合为{θ
8、2kπ<θ<2kπ+,k∈Z}.温馨提示（1）回答问题要弄清角的大小，防止出现矛盾不等式而造成混乱.(2)在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度).变式提升3若集合A={α
9、α=-,k∈Z},B={α
10、-π<α<π},求A∩B.解
11、:由交集定义,知-π<-<π,即-1<-<1,∴.由k∈Z,知k=-1,0,1,2.当k=-1,0,1,2时,α=,故A∩B={}.三、弧长公式和扇形面积公式在弧度制下,弧长公式和扇形的面积公式分别为l=α·r;S=l·r=α·r2.在角度制下,弧
