高中数学第一章解三角形1.2应用举例学案新人教b版必修5

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1、1.2　应用举例1．了解实际问题中所涉及的名词和一些术语．2．会建立实际应用题的三角形模型，并能运用正弦定理或余弦定理解有关距离、高度及角度等实际问题．1．实际应用问题中的有关术语(1)铅直平面：指与______垂直的平面．(2)仰角和俯角：指在同一铅直平面内，目标视线与水平视线的夹角中，视线在水平线____的角叫仰角，视线在水平线____的角叫俯角．如图(1)所示．(3)方位角：以指北方向线作为0°，顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角．如图(2)所示．(4)方向角：相对于某一______的水平角，如北偏东60°.(5)坡角与坡

2、度：坡面与______的夹角叫坡角，坡面的__________与__________的比叫做坡度(或坡比)．设坡角为α，坡度为i，则i＝____＝____，如图(3)所示．【做一做1】已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)．A．北偏东40°　　　　B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°2．三角形中的有关公式和结论(1)在直角三角形中各元素间的关系．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则有：①锐角之间的关系

3、：________；②三边之间的关系：__________；③边角之间的关系：(锐角三角函数的定义)sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝______，tanA＝______.(2)斜三角形中各元素间的关系．在△ABC中，若角A，B，C为其内角，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，则有：①角与角之间的关系：∠A＋∠B＋∠C＝π；sinA＜sinB⇔______，特别地，在锐角三角形中，sinA＞cosB，sinB____cosC，sinC____cosA；②边与边之间的关系：a＋b＞c，b＋c＞a，______，a－b

4、＜c，b－c＜a，______；③边角之间的关系：正弦定理：________(R为外接圆半径)；余弦定理：____________，__________，____________；它们的变形形式有：a＝________，＝________，cosA＝__________.(3)三角形中的角的变换及面积公式．①角的变换．因为在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，所以sin(A＋B)＝______；cos(A＋B)＝______；tan(A＋B)＝________.sin＝________，cos＝__________.②面积公式的有关变

5、换．S＝absinC＝________＝________＝(R为△ABC外接圆的半径)；S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆的半径)．【做一做2－1】一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距10m，则树干原来的高度是(　　)．A．(20＋10)mB．(10＋20)mC．(20＋20)mD．(10＋10)m【做一做2－2】在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆的半径为，则边c的长为________．【做一做2－3】在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为____

6、____．3．解应用题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，把已知和要求的量尽量集中到有关三角形中，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形的解还原为实际问题的解，注意实际问题中单位、近似计算的要求．这一思路描述如下：【做一做3－1】如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用第________组数据．①α，a，b；②α，β，a；③a，b，γ；④α，β，b.【做一做3－2】在200m的山顶上，测得山下一塔的

7、塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为______m.实际问题中度量A，B两点的长度(高度)的方法剖析：(1)求距离问题．如图，当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离．两点间不可到达又不可视两点间可视但不可达两点都不可达①当A，B两点之间不可到达又不可视时，测出两边及其夹角，运用余弦定理求解，则AB＝.②当A，B两点之间可视但不可达时，测出两角及其夹边，先用内角和定理求第三角再运用正弦定理求解．∵∠A＝π－(∠B＋∠C)，∴根据正弦定理，得＝＝＝＝，则AB＝.③当A，B两点都不可达时，先在△ADC和△BDC中分别求出AC，

8、BD，再在△ABC或△ABD中运用余弦定理求解．先求：AD＝×sin∠ACD；再求：BD＝×sin∠BCD；最后：AB＝.将所求距离或方向的问题转化为求一个三角形的边或角的问题时，我们选择的三角形往往条件不够，这时需要我们寻找其他的三