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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系第四节弦切角的性质课堂导学案新人教a版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节弦切角的性质课堂导学三点剖析一、弦切角定理【例1】如图2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于()图2-4-1A.65°B.75°C.40°D.30°思路分析：连结AB,∠P与∠D分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角.解:连结AB.∵AB是弦,PA、PB切圆于A、B,∴∠ABP=∠D,∠BAP=∠D.∴∠ABP=∠BAP.在△ABP中,∠ABP=(180°-∠P)=65°,∴∠D=∠ABP=65°.答案:A二、弦切角定理综合运用【例2】如图2-4-3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,在PC上截取PD=
2、PA,求证:∠1=∠2.图2-4-3证明：∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.∵∠PDA=∠C+∠1,∠PAD=∠PAB+∠2,∴∠C+∠1=∠PAB+∠2.又∵PA切⊙O于A,AB为弦,∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2.三、本节数学思想选讲【例3】如图2-4-5,已知AB为⊙O直径,P为AB延长线上一动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.(1)请你连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,测量∠CDP的度数.(2)当P在AB延长线上运动时,∠CDP的度数作何变化?请你猜想,并证明.图2-4-5解析:(1)作图,并测量,∠CDP=45°.(2)
3、∠CDP不随P在AB延长线上的位置变化而变化,即∠CDP=45°是一个定值.证明:连结BC交PD于E,∵∠CDP是△ADP的外角,∴∠CDP=∠A+∠2.同理,∠CED=∠1+∠3.但∠1=∠2.又∵BC是弦,PC与⊙O切于C,∴∠3=∠A.∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE.∵AB是直径,∴∠DCE=90°.∴△CDE是等腰直角三角形.∴∠CDE=45°.各个击破类题演练1如图2-4-2,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为直径,D为BC延长线上一点,PC切⊙O于C点,∠PCD=20°,则∠A等于()图2-4-2A.20°B.25°C.40°D
4、.50°解析:∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠PCD+∠ACP=90°,∠A+∠B=90°.∵PC是切线,AC为弦,∴∠ACP=∠B.∴∠A=∠PCD=20°.答案:A类题演练2如图2-4-4,AD⊥直径CE,AB为⊙O切线,A为切点,求证:∠1=∠2.图2-4-4证明:连结AE,∵CE是直径,∴∠CAE=90°.∴∠E+∠ACE=90°.∵AD⊥EC,∴∠ADC=90°.∴∠2+∠ACE=90°.∴∠2=∠E.又∵AB切⊙O于A,AC是弦,∴∠1=∠E.∴∠1=∠2.类题演练3在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过
5、D作圆的切线BC.求证:EF∥BC.图2-4-6解析:欲证EF∥BC,只需证∠AEF=∠B,∠B在圆外,考虑弦切角.证明:连结DF,∵BC切⊙O于点D,DF为弦,∴∠ADB=∠AFD.∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.∴△ABD∽△ADF.∴∠ADF=∠B.又∵=,∴∠AEF=∠ADF.∴∠AEF=∠B.∴EF∥BC.温馨提示从本题题设出发,还有很多结论,读者可自行推导.
