高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交.doc

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1、高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量、函数等的综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必会影响到整个解题过程，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的.1.向量与三角形问题的结合1.1向量与三角形谈“心”内心（三角形内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点；外心（三角形外接圆的圆心）：三角形各边中垂线的交点；垂心：三角形各边上高的交点

2、；重心：三角形各边中线的交点，其向量形式为若是内的一点，是的内心；若两点分别是的边上的中点,且是的外心；[来源:Zxxk.Com]若,则是的重心；若是面内的一点，且，则是的垂心.例1.若O点是的外心,H点是的垂心,且,求实数m的值.[来源:学_科_网]思路分析：在向量式两边同时减去，得，由H点是的垂心，两边同时点积，=0，又O点是的外心，，故，所以，该题也可以通过特例解题，取，则O，H分别是斜边中点，和直角顶点，很容易得到.点评：该题考察了向量的应用，综合性高，难度大，密切联系已知条件和合理构思是解题的关键，两边同时减去，，是关键步骤.[来源:学科网ZXXK]1.2判断三角形

3、形状三角形的边可以看做向量的模长，三角形的内角可以看做向量的夹角，所以可利用向量的数量积和夹角公式或者其他线性运算，结合平面几何知识来判断三角形的形状1.3向量运算与三角形问题的综合运用解答这类题，首先向量的基本概念和运算必须熟练，要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件，其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用.例3.在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．思路分析：（1）由，结合向量数量积的定义，可得关于的三角函数关系式，然后对三角函数关系式进行适当变形处理，直到能求出的某个三角函数即可；（2）本题本质

4、上就是一个解三角形的问题，沟通三角形中的边角关系主要是正弦定理和余弦定理，在中，已知，求其面积，可先用余弦定理求出，再用面积公式求出面积，也可先用正弦定理求出，再得，进而用三角形面积公式求出面积.点评：该题考察了向量的坐标运表示、数量积运算以及正、余弦定理，考察基本的运算能力和转化能力，试题难度不大，熟练掌握向量运算和三角变换是解题的关键.2.三角函数与三角形问题的结合三角函数的起源是三角形，所以经常会联系到三角形，这类型题是在三角形这个载体上的三角变换，第一：既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；

5、第二：它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.1.三角变换、向量、三角形问题的综合[来源:学*科*网]高考会将几方面结合起来命题，三角形主要考察正弦定理、余弦定理以及有关的三角形性质；向量主要考察向量的运算、向量的模、向量的夹角、向量的垂直以及向量的共线，体现向量的工具作用，三角变换主要考察求值、化简、变形.例5.在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且//．（Ⅰ）求角的大小；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值．思路分析：（Ⅰ）求角的大小，由已知//，根据共线向量的充要条件可知，，这样得到的

6、关系式即含有边，又含有角，需要进行边角互化，由于求Ｂ角的值，故利用正弦定理把边化成角，得，通过三角恒等变化，从而求出；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值，首先对进行恒等变化，把它化为一个角的一个三角函数，由它的最小正周期为，来确定的值，得的解析式，从而求出最大值和最小值．点评：该题考察了向量共线的坐标表示、正弦定理、三角变换等基础知识，考察学生基本运算能力，综合性较高，熟练掌握向量的运算、三角变换是解题关键.[来源:Zxxk.Com]2.实际应用中的三角形问题[来源:Zxxk.Com]在实际生活中往往会遇到关于距离、角度、高度的测量问题，可以借助平面图形，将上述量放在一个三角形

7、中，借助解三角形知识达到解决问题的目的.例6.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．(1)求BC的长度；[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？[来源:学科网]综合上述几个方面的阐述，解三角形问题不是孤立的，而是跟其他相关知识紧密联系在一起，通过向量的工具作用，将条件集中到三角形中，然后利用三角恒等变