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1、2013高考数学备考训练-两直线的位置关系一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )A. B.C.D.答案 D解析 由d＝＝2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0答案 A解析 因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，故所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.3．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[
2、1，＋∞)答案 C解析 如图，作出直线x＋y－1＝0的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y＝kx－1过点(0，－1)，因此，直线y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点在第一象限时，k>1，选择C.4．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是( )A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案 A解析 法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.法二：由1×2＝(1＋m)m，得：m＝－2或m＝1，当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l
3、2：－2x＋2y＋6＝0，平行当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行5．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1答案 C解析 由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(－4,1)重合的点是( )A．(4，－1)B．(－4,3)C．(－4，－3)D．(8,3)答案 B解析 以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为
4、y＝2，即为对称轴，故与点(－4,1)重合的点是(－4,3)．7．已知直线l1：y＝x·sinα和直线l2：y＝2x＋c，则直线l1与l2( )A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某一点旋转可以重合答案 D解析 ∵k1≠k2，∴l1与l2相交．选D.8．(08·全国Ⅰ)若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则( )A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1答案 D解析 直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为
5、(0,0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.二、填空题9．(2011·武汉)点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于________．答案 3解析 解法一：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3.即距离的最大值等于3.解法二：直线l：y＝k(x－2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为
6、PQ
7、＝3.10．直线(2λ＋1)x＋(λ－1)y＋1＝0(λ∈R)，恒过定点________．答案 (－，)解析 整理为x－y＋1＋λ(2x＋y)＝0令得
8、∴恒过点(－，)11．(2011·石家庄质检)若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________.答案 2解析 直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得，所以a＋b＝2.12．(2011·皖南八校)若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．答案 16解析 根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.根据基本
9、不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，即ab的最小值为16.三、解答题13．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．答案 (1) (2)或解析 (1)∵l1⊥l2，∴a·(a－1)－b＝0，①又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0②由①，②解得：a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，∴k1＝k2，即＝1－a③又∵坐标原点到这两条直线的距
10、离相等，l
