两条直线的位置关系 点到直线的距离知识精讲 人教实验版b

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1、两条直线的位置关系点到直线的距离知识精讲一.本周教学内容：两条直线的位置关系；点到直线的距离教学目的：1.会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件；会用两直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行和重合；会求两直线的交点坐标；2.理解用勾股定理推导两直线垂直的条件：A1A2＋B1B2＝0或k1k2＝－1，会用这两个条件判断两直线是否垂直；3.掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离公式。二.重点、难点重点是两直线平行、垂直的条件；点到直线的距离公式。难点是理解推导平行和垂直条件的思路和点

2、到直线的距离公式的推导。知识分析：（一）两条直线的位置关系1.两直线位置关系的判定方法方法1：解两直线方程组成的方程组，由方程组的解的情况判定两直线的位置关系，这种方法虽思路自然，但运算较繁。方法2：用斜率，但要保证两直线的斜率存在。l1与l2相交的条件是：；l1与l2平行的条件是：且；l1与l2重合的条件是：且；方法3：系数法l1与l2相交的条件是：l1与l2平行的条件是：l1与l2重合的条件是：，或计算步骤如下：（1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2赋值；（2）计算；（3）若，则和相交；（

3、4）若，则和平行；（5）若，则两条直线重合。2.判定两条直线是否垂直的方法已知两条直线如下：和垂直的条件是：设的斜率，的斜率，则有计算步骤：（1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2赋值；（2）计算；（3）若M＝0，则；若，则与不垂直。3.交点设两条直线的方程分别是，，若有交点，则方程组有惟一的实数解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。特别值得说明的是：当的方程组成的方程组无公共解时，说明直线平行；当组成的方程组有无数个解时，说明重合。4.学习中应注意的问题（1）在判定两直线的位置关系时，如果斜

4、率不存在，则不能用垂直、平行的条件。而应该直接由图形得到。两直线的位置关系是在直线的斜截式的基础上讨论的，若是其他形式，可先化为斜截式处理。（2）求两直线的交点，就是求解直线方程组成的方程组。其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念。两直线相交，则交点同时在这两直线上，交点的坐标一定是两直线方程的解；若这两直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则以这个解为坐标的点必是两直线的交点。（3）在讨论直线的位置关系时，一定要注意特殊情况，即斜率不存在时直线的位置关系。（4）学习时掌握两条直线平行和垂直的条

5、件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能够求出两条直线的交点。（二）点到直线的距离1.点到直线的距离公式点P（x1，y1）到直线的距离的计算公式：注意：（1）若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离。（2）若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公式仍然适用。（3）点到n种特殊直线的距离：①点P（x0，y0）到x轴的距离；②点P（x0，y0）到y轴的距离；③点P（x0，y0）到与x轴平行的直线的距离，当a＝0时，即x轴，；④点P（x0，y0）到与y轴平行的直线

6、的距离（4）计算步骤为：①给出点的坐标赋值：；②给出A、B、C赋值：A＝?，B＝？，C＝？；③计算：；④给出d的值。2.点到直线的距离公式的应用求平行线间的距离，设，。由平行线之间的距离的定义知，在其中一条直线上任取一点P（x0，y0），作另一条直线的垂线，垂足为Q，则就是平行线的距离，即应用此公式要注意两点：①把直线方程化为一般形式且使x，y系数分别相等。如求两平行线和间的距离。错解：。错因分析：没有把化成一般式。正确解答：②两平行线间的距离与在其中一条直线上的点选择无关。【典型例题】例1.（1

7、）求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程。（2）求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程。解析：（1）法一：由方程组得：直线l和直线平行直线l的斜率k＝－3根据点斜式有即所求直线方程为法二：直线l过两直线和的交点设直线l的方程为即直线l与直线平行解得从而所求直线方程为（2）法一：解方程组的交点P（0，2）直线的斜率为直线l的斜率为直线l的方程为，即法二：设所求直线l的方程

8、为。由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程。点评：（1）一般地，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为；过已知点且与直线平行的直线可直接写出；过已知点（）且与直线垂直的直线可直接写出（2）经过两直线，交点的直线方程为：，其中是待定系数。该方程不能表示直线。例2.已知直线，，求满足下列条件的a的取值。（1）与相交；（2）与平行；（3）与重合。解析：（1）与相交，，即，或（2），且即且或2且或2时，（3）重合，且即且或2且或2时，与重合点评：判断两直线的相交、平行和重