九年级数学反证法测试题 华师大版

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1、27.3.6反证法班级_______姓名________检测时间45分钟总分100分分数_____新课标基础训练（每小题5分，共20分）1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________．毛2．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分;B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等;D．菱形的对角线相等且互相平分3．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”）4．求证：在一个三角形中，如果两个

2、角不等，那么它们所对的边也不等．新课标能力训练（满分32分）5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB

3、点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动．（1）求BD的长；（2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s．经过12s后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由．（3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s．经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（2）中的△AMN相似，试求a的值．7．（应用题）（6分）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从

4、正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm．8．（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2=c2．新课标拓展训练（满分32分）9．（创新实践题）（10分）如图所示，B、C、E三点在一条直

5、线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB．（1）求证：AE=DB；（2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？10．（自主探究题）（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明．11．（开放题）（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至

6、少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）新课标理念中考题（满分16分）12．（16分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB、CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10．（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM．答案:1．假设三角形的三个外角中，有两个锐角．2．D3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真．4．证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛

7、盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．5．解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠A=∠B．又∵∠A=∠DMC，∠1+∠A+∠2=∠2+∠DMC+∠3=180°，∴∠1=∠3．∴△ADM≌△BMC．设AM=x，则，∴x2-10x+9=0，∴x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根．∴AM长为1或9．（2）同理可证△ADM∽△BMN，可得，∴y=-x2+x-3（1

8、△AMN是直角三角形，确定理由如下：12s后，点P走过的路程为4×12=48（cm），∵AB+BD=48（cm），∴点M与点D重合．点Q走过的路程为5×12=60（cm）．∵DC+CB+AB=60（cm），∴点N是AB的中点．连结MN，∵AM=MB，AN=BN，∴MN⊥AB．∴△AMN是直角三角形．（3