例解两个模型 专题辅导 不分版本

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1、例解两个模型姜建伟胡玉林分析竖直平面内变速圆周运动的向心力来源通常采用两种物理模型：轻绳和轻杆。这两种物理模型在竖直平面内的变速圆周运动中具有以下特点：1.轻绳模型轻绳只可承受拉力不能复原，即拉力最小值为零，且方向一定沿着细线绷紧的方向；如果小球到达最高点时绳子拉力为零，并且小球刚好能够通过最高点并完成圆周运动，那么小球在最高点仅受重力作用，即重力提供向心力，如图1所示。图1如果小球在最高点的速度，那么小球可以顺利通过最高点，此时轻绳对小球存在拉力（当，拉力为零）。如果小球在最高点的速度，那么小球在到达最高点前就脱离圆轨道而做斜上抛

2、运动了。2.轻杆模型轻杆既可承受拉力也可承受压力，方向既可沿着杆的方向，也可与杆成一定角度。假设小球和轻杆是相连的，小球在最高点的临界速度是零。如图2所示，此时轻杆对小球有支持力的作用，并且支持力。在最高点图2如果小球速度，杆对小球没有力的作用，。如果小球速度，轻杆对小球有支持力作用，。如果小球速度，轻杆对小球有拉力作用。例1.如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴一同转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力

3、，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力图3解析：本题为轻杆模型，由于轻杆在小球运动到最高点和最低点时均可以提供拉力，在最高点时还可以提供推力，所以情况较为复杂，要对小球在不同位置时进行受力分析，列出方程，讨论是拉力还是推力。由于小球在a处所受合外力必须指向圆心，即竖直向上，所以有小球在b处设杆对小球的作用力为，并取竖直向下为正方向，，当，即时，，表现为拉力。当，即时，，表现为推力。当，即时，不存在作用力。答案：AB例2.有一质量为m的木块，从半球形、内壁粗糙的碗边a点下滑到b点，如图4所示，在下滑过程中，由

4、于摩擦作用，木块的速率恰能保持不变。下列说法中正确的是（）A.因木块的速率不变，说明它的加速度为零，合外力也为零B.木块下滑过程中，所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中，加速度值恒定，方向不断改变，始终沿着半径指向圆心D.木块下滑过程中，摩擦力的数值不变图4解析：一个物体所受的合外力大小不变，方向始终指向圆心是该物体做匀速圆周运动的充分必要条件。一个物体做匀速圆周运动，也说明该物体所受的合外力一定是大小不变，方向始终指向圆心的向心力，而不论向心力的来源是多么复杂。木块下滑速率不变，方向沿半球形内壁，即小球绕O点做匀速圆周运动，木块

5、的加速度和合外力一定是大小不变并指向圆心的。木块在下滑过程中受三个力的作用，如图5所示，重力G，碗对木块的弹力，内壁对木块的摩擦力，在木块下滑过程中，圆周（运动轨迹）切线与竖直方向的夹角逐渐增大，G在X轴上的分量逐渐减小，G在Y轴上的分量逐渐增大（XOY直角坐标系也是动态的）图5与的合力提供向心力，式中r为碗的半径。根据滑动摩擦力的表达式得由以上两式得，可以看出，木块受到摩擦力随着的增大而增大。答案：C