八年级数学等腰三角形的判定 同步练习 浙教版

《八年级数学等腰三角形的判定 同步练习 浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等腰三角形的判定同步练习1本课重点：1、掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想；2、理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别。基础训练：1、填空题：（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=。（2）在一个三角形中，等角对；等边对。（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是。ABCD（4）如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有个。2、选择题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，A

2、BCDEDE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、6ABCO3、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。ABCDE124、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。ABCD5、如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，请你说明AD是BC的中垂线。拓展思考：将不全等的两个等边△ABC和等边△DEF任意摆放，请你画出不少于5种的摆放示意图。使得AE=CF，同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点（重合

3、的顶点算一个），并说明理由。火眼金睛：等腰三角形底边长为10cm，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm，求等腰三角形的腰长。小慧解得腰长为6cm，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？学习预报：阅读课本第二章第4节“等边三角形”，并思考下列问题：1、什么是等边三角形？它有哪些特殊性质？你会探索吗？2、等边三角形与等腰三角形有何联系和区别？等腰三角形同步练习2等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以角平分线所在的直线为对称轴，具有“两底

4、角相等”、“顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合”等性质。这些性质和相关判定是有关等腰三角形的计算和证明的重要依据，应加以灵活应用，同时在解题时应注重问题需要，合理构造等腰三角形。基本图形与重要结论（1）如图，在△ABC中，AB=AC，则∠A=180º-2∠B=180º-2∠C，∠B=∠C=90º-1/2∠A。（2）如图，AB=AC，∠ACB=90º，CD⊥AB，则∠A=∠B=45º，CD=AD=BD。（3）如图，AB=BC=AC，则∠A=∠B=∠C=60º。（4）如图，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。在

5、图中，ED∥BC，BD平分∠ABC。均可构成等腰三角形。基本方法（1）数形结合：巧算线段长度和角度（2）构造法：构造等腰三角形、构造正三角形、构造全等三角形练习1、如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。求证：△ABC是等腰三角形。2、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，点P在△ABD内。求证：∠APB>∠APC.3、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE。4、如图，在△ABC中，高AD

6、，BE相交于H，AC=BH。试说明：∠ABC=∠HCD5、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出△ABC的周长。6、如图，点O为等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=135º。试问：（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果∠AOB大小保持不变

7、，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？7、如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120º的等腰三角形，以点D为顶点作一个60º角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：△AMN的周长等于2。8、如图，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60º。（1）OP为多少时，△AOP为等边三角形？（2）OP为多少时，△AOP为直角三角形？（3）OP为多少时，△AOP为锐角三角形？（4）

8、OP满足什么条件时，△AOP为钝角三角形？