初二数学三角形相似的判定 人教义务几何

《初二数学三角形相似的判定 人教义务几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初二数学三角形相似的判定人教义务几何【学习目标】1．知道相似三角形的判定方法，能流利地说出相似三角形的判定定理．2．知道并能运用三角形相似证明比例式、等积式与角相等．3．能从复杂的图形中识别出与三角形相似有关的基本图形，并应用它们解决有关问题．【主体知识归纳】1．判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．3．判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

2、似．4．定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．5．定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．【基础知识精讲】1．判定两个三角形相似的关键是熟练掌握判定定理，其次对下面几个常见的基本图形要熟悉，并且在证明过程中要注意从复杂的图形中观察出这些基本图形，从而使问题化难为易．如图5－34，相交线型.图5－34（1）∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC．（2）∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC．（3）∵∠AOD＝∠COB，∠D

3、＝∠B，∴△ADO∽△CBO．（4）∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ADC∽△ACB∽△CDB．（5）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴△BDH∽△BEC∽△AEH∽△ADC．如图5－35、图5－36，平行线型∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．如图5－37，旋转型△ABC∽△A′B′C′．2．证明比例式或等积式的一般方法是：（1）由相似三角形或平行线直接证得；（2）寻找“过渡比”；（3）把要证的比例式中的某线段用它的等量代换后，再证明这个比例式．3．如图5－38，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，可知△ABC∽△CBD∽△AC

4、D．根据相似三角形对应边成比例得出：CD2＝BD·AD，BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB，熟悉这几个式子，对于直角三角形中的有关计算可方便很多．图5－38【例题精讲】［例1］某老师上完“§5．4相似三角形的判定”后，出了如下一道题：如图5－39，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问△AOB与△DOC是否相似？某同学作如下解答：图5－39解：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴．∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC．请你回答，该同学的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写

5、出根据．如果不正确，请简要说明理由．解：不正确，因在中，虽然四条线段成比例，但它们不是△AOB与△DOC的对应边，所以不相似．［例2］如图5－40，已知AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AD于F．求证:DE2＝BE·CE．图5－40剖析：由于DE2＝BE·CE中的三条线段在同一条直线上，因此，要考虑比例式中哪一条线段可用它的等量代换．由于EF垂直平分AD，于是有AE＝DE，故只需要证AE2＝BE·CE，即证，由此可考虑证△AEB∽△CEA．证明：连结AE．∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∠DAE＝∠4．∵∠

6、3＝∠DAE－∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4－∠1．∵∠B＝∠4－∠1，∴∠B＝∠3．∵∠BEA＝∠AEC，∴△BEA∽△AEC．∴．∴AE2＝BE·CE．∴DE2＝BE·CE．［例3］如图5－41，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．DE⊥AC于E，F为DE的中点，求证：AF⊥BE．图5－41剖析：由等腰三角形的性质知∠ADB＝90°，要证AF⊥BE，只需证∠1＝∠2，即证△AFD∽△BEC．易知∠ADF＝∠BCE，下面只要证明，这是解决本题的关键．证明：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°．∵DE⊥AC，∴∠

7、BCE＝∠ADF且△DAC∽△DFC．∴，即．∴．∵F为DE的中点，∴DF＝DE，2DC＝BC．∴，且∠C＝∠ADF．∴△AFD∽△BEC，∴∠1＝∠2．∴∠2＋∠4＝90°．∴AF⊥BE．［例4］已知：如图5－42，在正方形ABCD中，E为DC边上任意一点，连结AE并延长交BC的延长线于F，交BD于G．求证：AG2＝GE·GF．图5－42剖析：因AG，GE，GF在同一条直线上，现在要证它们是成比例线段，观察分析图形，只有进行等量代换或找“中间比”．注意到正方形的对称性，连结GC，则△ABG≌△CBG，得GA＝GC．因此转化成GC2＝GE·

8、GF．故只需证△GCE∽△GFC．证明：连结GC，∵BA＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝B