初三数学寒假专题 圆一 人教版

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1、初三数学寒假专题圆一一.本周教学内容：寒假专题——圆（一）二.教学过程：圆的有关概念及性质［复习目标要求］1.理解圆的定义及弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、弓形等概念；理解不在同一直线上三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、外心、圆的内接三角形等概念。2.掌握点与圆的位置关系：垂径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论，能熟练地运用这些知识进行有关的计算和证明。［重点难点突破］重点是垂径定理及其推论；圆心角、弧、弦、弦心距的相等关系定理。难点是垂径定理及其推论的条件和结论的区分及灵活运用，实现突破的关键是注意基本图形，活用弦心距，同时注意与直角三角形的知识组合。［中考动

2、向分析］首先是充分利用选择题容量较大的特点考查对圆的有关性质的准确理解；其次是利用垂径定理的证题，开放性试题中的作用诠释圆的轴对称性，第三是利用垂径定理与解直角三角形的组合考查学生的几何计算能力；第四是利用圆的有关性质与中位线、相似三角形的组合优势考查学生的几何综合证题能力。［知识要点及解题方法指导］（一）圆的有关概念及性质圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆内：圆的内部可以看做是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆外：圆的外部可以看做是到圆心的距离大于半径的点的集合。弦：连结圆上任意两个点的线段叫做弦。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。同

3、心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等。等弧：同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆还是以圆心为对称中心的中心对称图形。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。例1.圆O中，弦AB＝AC，AD是圆O的直径。求证：AD平分∠BAC证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F∵AB＝AC∴OE＝OF∵△OAE≌△AOF∴∠1＝∠2∴AD平分∠BAC例2.已知：P为圆O中

4、任意一点，AB为过P点的弦，且AB⊥OP，CD为过P点且异于AB的任意一条弦。求证：AB＜CD证明：作OE⊥CD于E，连结OC、OB，则OE为CD弦的弦心距∵OP⊥AB∴OP为AB弦的弦心距在Rt△OPE中∵OP＞OE∴在Rt△OCE和Rt△OBP中，CE＞PB∴2CE＞2PB∴AB＜CD例3.如图：，求证：2CD＞AB证明：取中点E，连结AE、BE，则：∴AE＝BE＝CD又∵AE＋BE＞AB∴2CD＞AB例4.如图：圆周，AB＝8cm，求圆O直径。解：∵圆周的度数为360°又圆周∴的度数为90°∴∠AOB＝90°∴OA＝OB∴圆O直径为（二）点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系1.点和

5、圆的位置关系位置关系点在圆内点在圆上点在圆外点到圆心的距离为d，圆的半径为R2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交直线与圆公共点的个数012圆心到直线的距离为d，半径为R图形3.圆和圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含（同心圆）两圆公共点的个数01210圆心距为d，半径分别为R，r（R＞r）（）外公切线的条数22210内公切线的条数21000图形（三）垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直

6、径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。例5.已知：如图，AB为圆O直径，EF为弦，AD、BC垂直于弦，交弦的延长线于D、C。求证：DE＝FC分析：由已知容易得到AD∥BC，由O为AB中点应想到利用梯形中位线性质，因为题中有垂直条件，故作OH⊥DC于H，利用垂径定理证明。证明：作OH⊥DC于H∵AD⊥DC，BC⊥DC∴AD∥OH∥BC又∵O为AB中点∴DH＝HC又∵OH⊥EF∴EH＝HF∴DE＝FC例6.如图，AB为圆O直径，BC为弦，直径DE过BC中点F。求证：分析：欲证，由已知得到：，故考虑证。证明：∵F为BC中点，DE为圆O直径∴又∵∠1＝∠

7、2∴例7.已知：如图，AC为圆O的弦，D为中点，OD交AC于B，若OB＝1cm，DC＝cm，求圆O的直径。分析：求半径的长，则应把半径放在一个直角三角形中，利用勾股定理求解（或放到适当的三角形中），从已知，应考虑到垂径定理。解：连结OC∵D为中点∴OD⊥AC设圆O半径为xcm，则根据勾股定理有：解得：（舍去）∴圆O的直径为6cm与圆有关的角［复习目标要求］3.理解圆心角、圆周角、弦切角的概念，正确辨析圆心角、圆周角、弦切角之间的区别和联系。4.