扬州大学附属中学高三第一次月考数学试题

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1、扬州大学附属中学2008届高三数学测试班级姓名学号成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。直接将答案填在下列表格中。题号12345678910答案1．下列函数中，与为同一函数的是（B）A．B．C．D．2．三个数，，的大小顺序为（D）A．B．C．D．3．设集合，，则中元素的个数有（D）A．2个B．3个C．4个D．无数个4．若关于的不等式对任意恒成立，则(D)A．B．C．D．5．设指数函数，则下列等式不正确的是（B）A．B．C．D．6．的定义域为，值域为则区间的长度的最小值为(B)A．3B．C．2D．7．函数的图象大致是（D）　A．　B．　C．　　D．1．函数的零点所

2、在的大致区间是（B）A．B．C．D．2．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为（C）A．B．C．D．3．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则(D)A．－2B．–1C．0D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。直接将答案填在题中横线上。4．设,，则.5．函数的定义域是.1．函数的值域是．2．已知在上是增函数，则的取值范围是．3．定义在上的偶函数，当时单调递减，若，则的取值范围是．4．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则。11三、解答题：本大题共5小题，满分64分。5．已知定义域为的函数是

3、奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性。解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数，即对一切实数，都有成立。设，则，故，再设，即，故，得，所以，，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即是定义域上的的单调递减函数。6．已知是偶函数.（1）求的值；（2）判断方程的零点的个数。解：（1）由，得.（2）由（1）得，即为，得，故当，即时，有一个零点；当，即时，没零点。1．如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。解：设AE＝，四边形EFGH的面积为S，则，。（1）若，即，

4、则当时，取得最大值是；（2）若，即，函数在区间上是增函数，则当时，取得最大值是；综上可得面积EFGH的最大值为1．是定义在R上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.解：（1）设，则于是，又为奇函数，所以，即，（2）分下述三种情况：①那么，而当的最大值为1，故此时不可能使，②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是减函数，则于是有考虑到解得综上所述2．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（

5、3）证明：函数．解：（1）若，则在定义域内存在，使得，∵方程无解，∴．……（4分），当时，；当时，由，得。∴．，记，∵，，∴函数在上有零点，即存在实数，使，令，则，∴，即．