应用等效法处理单摆周期问题 学法指导

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1、应用等效法处理单摆周期问题陈宗卫张群单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。一.重力场中的变形单摆的等效摆长由于重力加速度g不变，只是单摆形状与最基本单摆有所不同，只要确定出等效摆长，直接代入即可求出周期。例1.一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L－L’）的P处有一钉子，如图1所示，这个单摆的

2、周期是两边摆角均很小）（）A.B.C.D.图1解析：摆球摆动时，在竖直线左侧时，摆长为，在竖直线右侧时，摆长为L，因而这个单摆的周期应为摆长为L的单摆的周期的一半加上摆长为的单摆的周期的一半，即。故选D项。例2.如图2所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（）A.小球的质量减为原来的一半B.振幅变为原来的2倍C.圆槽半径变为原来的4倍D.将小球重力势能减为原来的一半图2解析：小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径。振动周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、质量及重力势能无关。因此ABD项

3、错误。根据，半径变为原来的4倍，相当于摆长变为原来的4倍，则周期变为原来的2倍，C项正确。故选C项。二.复合场中的单摆的等效重力加速度。1.公式中的g由单摆所在的空间位置决定。由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即不一定等于。2.g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。再如，单摆若在正在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则

4、等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。3.g还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g’的问题。在均匀场中g’值等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。例4.在一升降机中有一摆长为的单摆，求：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为多大？分析：当单摆在加速运动的升降机中摆动时，可以先

5、求出单摆在平衡位置不摆动时拉力的大小，然后根据求出等效加速度。解：当升降机加速向上运动时所以周期当升降机向右加速运动时例5.如图3所示，密度为的木球由长的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？图3分析：木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力产生的，即解：木球摆动周期（1）由牛顿第二定律有：（2）（3）由（2）（3）式解得：将值代入（1）式得：。