初三数学建立二次函数模型知识精讲 湘教版

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1、初三数学建立二次函数模型知识精讲一.本周教学内容：第一节建立二次函数模型【教学目标】（一）知识与技能要求1.了解二次函数的概念。2.能够表示变量之间的二次函数关系。（二）过程与方法要求1.经历探索和表示二次函数关系的过程。2.体验如何用二次函数表示变量之间的关系。（三）情感态度与价值观要求1.积极参与探索活动、乐于和同伴交流与合作，敢于在交流中发表意见，并能听取别人的不同见解。2.体验二次函数模型是描述实际生活的有效工具。二.重点、难点：1.教学重点：二次函数的概念。2.教学难点：理解并能灵活运用二次函数中二次项系数a≠0的

2、条件解题。三.主要知识点：1.二次函数的定义：次函数。次函数。2.二次函数的取值范围：由定义式知：二次函数自变量x可以取全体实数。但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围有限制，必须使实际问题有意义。例如：用一根长为800cm的木条做一个长方形的窗框，若宽为xcm，写出它的面积ycm2与xcm的函数关系式，并确定自变量取值。解：∵长方形的宽为xcm，周长是800cm若将变量y换成一个常数，则这个二次函数就变成一个一元二次方程，因此，有时可利用方程的思想解决函数问题。例1.分析：略解：根据二次函数的定义，得：例2.某

3、软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x的函数式，并指出自变量x的取值范围。分析：这是一道二次函数在日常生活中应用的问题，可将y看作常量用方程的思路来分析和解决。解：依题意，得：例3.如图，已知△ABC是一个等腰三角形纸片，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm。若在△ABC上截出一个矩形纸片DEFG，使E、F两点在BC边上，D点和G点分别在式。分析：这是一道函数与几何的综

4、合题，可利用我们所学的几何知识寻找变量x与y之间的关系即可。解：过点A作AH⊥BC于H，交DG于K又DG∥BC，∴△ADG∽△ABC例4.解：答题时间：60分钟）一.选择题。1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.B.C.D.2.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积是，则y与x的函数关系式为（）A.B.C.D.3.下列结论正确的是（）A.二次函数的取值范围是非零实数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.形如的函数叫做二次函数D.二次方程是二次函数的特例4.设，若与成正比例，成反比例，则y与x的

5、函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数5.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.上B.上C.抛物线上D.双曲线上二.填空题。6.若是二次函数，则___________。7.二次函数中，___________，___________，___________。8.已知等腰直角三角形的直角边长为a，则它的面积S＝___________。9.边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是___________。10.已知一个矩形的长比宽多2cm，设

6、该矩形的长为xcm，则矩形的面积与xcm之间的函数关系式为______________________。三.解答题。11.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式。12.用16cm长的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，求矩形面积与xcm的函数关系式。13.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，设对角线AC的长是x，面积是y。求y与x之间的函数关系

7、式，并求当时y的值。14.如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点M以1cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点N以2cm/s的速度从点C向点D运动，设运动开始第t秒钟时五边形ABMND的面积为，求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。[参考答案]http://www.dearedu.com一.选择题。1.A2.D3.B4.C5.D二.填空题。6.7.8.9.10.三.解答题。11.12.解：13.如图，当时，14.解：依题意，即