期末复习典例剖析 人教实验版b

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1、期末复习典例剖析一.本周教学内容：期末复习典例剖析【典型例题】例1.已知函数，画出程序框图，并编写一个程序，输入x的值，得到相应函数值。点拨：本题是一个分段函数，分段函数中的定义域应是判断的条件。解析：程序框图如下：程序如下：x＝input（“x＝”）ifx<0y＝2*x*x－5；else；y＝x－1endprint（%io（2），y）拓展提升本题是一个分段函数求函数值的问题，分段函数应该用条件分支结构来实现求其函数值，分段函数中的定义域应是判断的条件，在设计算法时应先画出相应的程序框图，然后用条件语句编写程序。例2.已知一个5次多项式为：，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5

2、时的值。点拨：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐层计算即可。解析：当x＝5时，＝5；；；；；。所以当x＝5时，多项式的值为17255.2。拓展提升利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐层计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性。例3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y（万元）有如下的统计资料：若由资料知Y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程的回归系数a、b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？点拨：因为Y对x呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题。

3、（1）利用公式来计算回归系数a、b有时为了方便常制表对应出，以利于求和。（2）获得线性回归方程后，取x＝10，即得所求。解析：（1）制表于是有（2）回归直线方程当x＝10（年）时，（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元拓展提升知道x和Y呈线性相关关系，无需进行相关性检验。否则，应首先进行相关性检验，如果两个变量本身不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的。例4.每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度Y（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据：（1）对变量Y

4、与x进行相关性检验；（2）如果Y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程。点拨：求回归直线方程和相关系数，通常用计算器来完成。在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数。而如果用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的相关数据，回归方程中的系数和相关系数都容易求出。解析：（1）由题目中的数据得如下表格：查得，说明变量Y与x之间具有线性相关关系。（2）于是所求的线性回归方程是：拓展提升为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍。例5.同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的

5、概率。点拨：首先弄清基本事件的个数，而且每个基本事件发生的概率是相等的，可以用古典概型概率的公式求解。解析：方法一：同时投掷两枚骰子，所有基本事件如下表：共有36个不同的结果，其中“至少有一个5点或6点”的基本事件数为20，所以至少有一个5点或6点的概率为。方法二：利用对立事件求概率。“至少有一个5点或6点”的对立事件是“没有5点或6点”，如上表，“没有5点或6点”包含16个基本事件，没有5点或6点的概率为。至少有一个5点或6点的概率为。拓展提升在求概率时常常可以把全体基本事件放在表格中或利用直角坐标系中的点表示，以便准确找出某事件所包含的基本事件数。例6.如图所示，在等腰

6、Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

7、此时，A，B均为钝角，不可能∴故拓展提升在△ABC中∵∴以上结论要牢记例8.求函数的值域。解析：由原式得∵∴方法一解不等式组化简得即利用数轴得函数的值域为［－2，0］方法二解绝对值不等式即将上式两边同时平方得：所求函数的值域为［－2，0］拓展提升（1）对求形如“”或“”的函数值域时，一般方法是利用反函数的思想，反解出sinx或cosx，利用正弦、余弦函数的有界性，把问题转化为关于函数值y的不等式，从而解得函数的值域。（2）一般在解不等式时，利用绝对值的定义和性质平方后求解比较容易。（3）若式子中含有sinα，cos