带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动知识精讲 人教实验版

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1、带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动知识精讲一.本周教学内容：带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的运动二.知识要点：1.掌握带电粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动问题的处理方法。2.掌握带电粒子在复合场中运动的处理方法。［重点难点解析］一.处理带电粒子在磁场中的运动问题，一般是先确定粒子运动的圆心，再根据几何关系确定半径。然后结合相应的力学规律方程予以解决。（1）注意以下两个重要的几何特点1.如图所示，粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即2.相对的弦切角相等，与相邻的弦切

2、角互补，即。（2）粒子在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式求出粒子在磁场中运动的时间。（3）注意圆周运动中的有关对称规律如从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。（4）洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的

3、初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的双解。（3）临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状。因此，它可能穿过去了，也可能转过180。从入射界面这边反向飞出。如上图所示，于是形成了多解。（4）运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。例1.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强

4、度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点U垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为，大小为的带正电粒子，如下图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，应满足什么条件?（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?解析（1）当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为，如图甲所示分析可知，则有，当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨

5、迹圆半径最小的情况，设此半径为，如图乙所示分析可知，则有，故粒子从ab边射出的条件为，即根据，得（2）由而粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长。从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为，粒子从ad边射出，圆心角最大为，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出。图甲图乙综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，设出射点到O的距离为，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点。即出射点到O的距离不超过，说明（1）确定粒

6、子的运动轨迹。因粒子的初状态不同，轨迹可以是整个圆周，也可以是整个圆周的一部分（半圆、劣弧、优弧）。（2）确定圆心。利用几何关系求粒子运动的半径。（3）本题容易出现下列遗漏或错误。①不能正确分析粒子的运动轨迹，确定半径和圆心角；②第一问中，要求粒子从ab边射出应满足的条件，容易只考虑到轨迹圆半径的最大值，认为只要R≤L即可，而漏掉还必须满足的条件；③第二问中，要求粒子在磁场中的运动时间最长，容易只考虑粒子从ab边或cd边射出情况而想不到还会从ad边射出，这样就会得出的错误结论。二.处理带电粒子在复合场中的运动问题应把握好以下

7、几点：（1）解决带电粒子在复合场中的运动一定要分清有几种场存在、粒子受几种场力作用。（2）重力、电场力是恒力且做功与路径无关，洛伦兹力一般来说是变力，且不做功。（3）带电粒子在电场、磁场（重力场）组成的复合场中运动时，由于洛伦兹力的作用，使运动性质变的较为复杂，轨迹也很复杂。因此在处理这类问题时，一般不对运动性质、运动过程做详细分析，只需抓住起点和终点。（4）灵活选用力学规律解决问题①当带电粒子在叠加场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联

8、立求解。③当带电粒子在叠加场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。例2.如下图所示，一个用细线悬