致远中学高二数学文科期末复习十

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1、致远中学高二数学文科期末复习（十）导数及其应用命题人：仲召兵一、知识提要1．函数在区间上的平均变化率为2．设运动物体位移为S（t），在（t，t+）内的平均速度为，物体在t=t时的瞬时速度是指。3、设运动物体的速度是v(t)，在（t，t+）内的平均加速度为，物体在t=t时的瞬时加速度是指。4．设函数在区间上有定义，，若0时，比值无限趋近于一个常数，则称在处可导，并称该常数为函数在处的导数，记作。的几何意义是5.瞬时速度是、瞬时加速度是。6.常见函数的求导公式：常数函数对数函数幂函数指数函数三角函数、7．函数的求导法则：[f(x)+g(x)=[f(x)－g(x)

2、=[Cf(x)=(C为常数)[f(x)g(x)=[=(g(x)0)8．导数在研究函数中的应用：，，9．注意点：，二、典型例题1．函数在区间上的平均变化率为2、若物体的运动方程是，则物体在区间上的平均速度为3.已知函数的图象上一点及其邻近一点，则图象在点A处切线的斜率等于（）4．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=，则速度为0的时刻是()A4S末B8S末C0S末与8S末D0S末,4S末,8S末5．物体的运动方程是s=—，则物体在t=3时的瞬时速度为6．曲线在点处的切线斜率是该处切线的方程为7．（1）函数函数8.求导下列函数（1）（2）（3）9．生产

3、某塑料管的利润函数为，其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润的单位为元。⑴求边际利润函数；⑵求n，使；⑶解释⑵中的n值的实际意义。10．过曲线上一点P作切线，使该切线与直线垂直，求此切线的方程11．要做一个圆锥漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则其高应为多少？三、课后习题1．已知函数在区间上的平均变化率是2，则t=2.已知，则曲线在点P（1，f（1））处的切线斜率是3．一个铁球从距地面hm的高处自由落下，在t=3s时的瞬时速度为（以向上为参考正方向）()A3g(m/s)B—3g(m/s)C(m/s)D—(m/s)4、已知函数，则等于（）A、B、—C

4、、2D、—25.若直线为函数图象的切线，则b为切点坐标为6．函数等于7.过点P(-1，2)，且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是8.过点（1，0）且与抛物线相切的直线方程为9．曲线的一条切线的倾斜角为，则该切线与曲线的切点为10．已知的极大值为10，则m=11．已知的递增区间为（-2，3）（1）求a,b的值（2）若该函数在区间是减函数，求m取值范围12．已知a为实数，（1）求(2)若=0,求在[-2，2]上的最大值和最小值xyPQAB13.由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA、

5、AB围成的三角形PQA面积最大．O