资源描述：
《高中数学圆锥曲线与方程 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线与方程同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．1.抛物线的准线方程是，则a的值为（B）A．B．－C．8D．－82.若双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的焦点坐标是(A)A.,C.,B.,D.,3.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（A）A．B．C．D．4.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为(C)A、B、C、D、5.已知定点A、B，且
2、AB
3、＝4，动点P满足
4、PA
5、－
6、PB
7、＝3，则
8、PA
9、的最小值是(C)A．B．C．D．56.若动点（
10、）在曲线上变化，则的最大值为（A）A．B．C．D．2二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．【答案】x+2y-4=08.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.9.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.10.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为.三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤．11.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1)求点的坐标；(2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值.12.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．求椭圆的离心率；13.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．14.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B．（I）求双曲
12、线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值．15.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数参考答案一、选择题：1.B2.A3.A4.C5.C6.A二、填空题：7【答案】x+2y-4=08．【答案】9．【答案】【解析】双曲线的右焦点为(c,0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，∵FP⊥FQ，∴，∴a=b,即双曲线的离心率e=.10.【答案
13、】2个.【解析】直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.三、解答题：11.【解析】(1)直线方程为，设点，由及，得，，点的坐标为．（2）由得，设，则，得．12.【解析】设椭圆方程为=1(a>b>0),F(c,0).则直线AB的方程
14、为y=x－c,代入=1，化简得(a2+b2)x2－2a2cx+a2c2－a2b2=0.令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.由=(x1+x2,y1+y2),a=(3,－1),与a共线，得3(y1+y2)+(x1+x2)=0.又y1=x1－c,y2=x2－c,∴3(x1+x2－2c)+(x1+x2)=0,∴x1+x2=即,所以a2=3b2.∴c=,故离心率e=13.【解析】（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线A
15、P的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有由于14.【解析】（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解．消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0．①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，15.【解析】（I）当时，,又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．由，相减得故,同理可得由PA，PB倾斜角互补知,即所以,故设直线AB的斜率为,由，相减得所以将代入得，所以是非零常数
