高中数学选修2-1椭圆 同步练习

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1、椭圆同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．42.设F1、F2为椭圆＋y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为(A)A．0B．1C．2D．3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．44.已知椭圆的焦点为（－1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．5.椭圆＝１的焦点Ｆ１和Ｆ２，点P在椭圆上，如果线段PＦ１的中点在y轴上，那么｜ＰＦ１｜∶｜ＰＦ２｜的值为（）A．７∶１B．５∶１C．９∶２D．８∶

2、３二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6.已知椭圆的长轴的长是短轴的长的５倍，且经过点（１０，－５）则椭圆的标准方程为．7.已知椭圆的离心率为，则a=______________.8.椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率为，准线方程为；(2)长轴与短轴之和为２０，焦距为.10.已知椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标．11.已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐

3、标．12.椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2．（Ⅰ）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．13*.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.14*.已知椭圆的方程为，点的坐标满足．过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：（Ⅰ）点的轨迹方程；（Ⅱ）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．参考答案一、选择题：1

4、.D2.A3.A4.C5.A二、填空题：6．【答案】和．7．【答案】4或8．【答案】三、解答题：9.【解析】（１）由准线方程为，可知椭圆的焦点在x轴上．设所求椭圆的方程为，由题意，得　　解得，．所以．因此，所求椭圆的方程为．（２）当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为　　由题意，得　即　　解得，．所以焦点在x轴上的椭圆的方程为，同理可求当焦点在y轴上椭圆的方程为．10.【解析】设椭圆C的方程为由题意因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同交点，11.【解析】设椭圆C的方程为由题意，，于是．∴椭圆C的方程为由得因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点．设则

5、，故线段AB的中点坐标为12.【解析】(Ⅰ)设椭圆E的方程为(a＞b＞0)，由e=∴a2=3b2，故椭圆方程x2+3y2=3b2．设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分有向线段的比为2．∴即由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点而S△OAB推得:x2+1=－，从而：S△OAB=.（Ⅱ）因S△OAB=,当且仅当S△OAB取得最大值．此时x1+x2=－1,又∵=－1∴x1=1,x2=－2．将x1,x2及k2=代入⑤得3b2=5，∴椭圆方程x2+3y2=5．13.【解

6、析】（1）设所求椭圆方程是由已知得，所以，故所求椭圆方程是（2）设，直线，则点，当时，由于，，由定比分点坐标公式得，又点在椭圆上，所以，；当时，所以得，解得，故直线的斜率是。14.【解析】（1）设点、的坐标分别为、，点的坐标为．当时，设直线的斜率为，则的方程为由已知（1）（2）由（1）得，（3）由（2）得，（4）由（3）、（4）及，，，得点Q的坐标满足方程．（5）当时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）．显然点Q的坐标满足方程（5）．综上所述，点Q的坐标满足方程．设方程（5）所表示的曲线为L，则由得．因为，由已知，所以当时，△=

7、0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）．当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点．因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内．故点Q的轨迹方程为（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）．由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）．当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（