高中数学选修本(理科)复数的概念 同步练习

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1、复数的概念同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，那么A.R∪M=CB.R∩M={0}C.R∪=CD.C∩=M2.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为A.1B.1或2C.0D.－1，1，24.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是A.1B.2C.－2D.－35.下列命题中是真命题的个数是①若z是纯虚数，则z≠②任何两个复

2、数，都不能比较大小③复数z=a2－b2+2abi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是a=±b④复数a+bi=c+di的充要条件是a=c且b=dA.0B.1C.2D.36.下列命题中，正确命题的个数是①z－是纯虚数②z1+z2∈Rz2=1③(3+i)－(1+i)=23+i>1+iA.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.1+i+i2+…+i9的值等于___________.8.若关于x的方程x2+(1+2i)x－(3m－1)i=0有实根，则纯虚数m=___________.9.已知i3m=in(m、n∈Z),则im+n=_____

3、______.10.如果虚数z满足z3=8，那么z3+z2+2z+2的值是___________.11.复数z=sinθ(2sinθ－1)+(3tan2θ－1)i是纯虚数，则θ=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12.13.已知方程x2－(tanθ+i)x－(i+2)=0(1)若方程有实根，求θ及其两根；（2）证明无论θ为何

4、值，此方程不可能有纯虚根.14.设n是4的倍数，试求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in.参考答案一、1.C2.B3.C4.A5.C6.A二、7.1+i8.i9.110.611.kπ,k∈Z分析：∵z是纯虚数∴∴∴θ=kπ(k∈Z)三、12.解：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i∵m∈R,∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15.(1)若z是实数，则m=5或m=－3(2)若z是虚数，则m2－2m－15≠0m≠5且m≠－3.(3)若z是纯虚数，则m=－2(4)若z的对应点在第三象限，

5、则－3

6、值时，方程不可能有纯虚根.14.解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in①∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1②①－②得(1－i)S=1+i+i2+…+in－(n+1)in+1=－(n+1)in+1∵n是4的倍数∴in+1=in·i=i∴(1－i)S=－(n+1)i=1－(n+1)i∴S=