高中数学指数函数 练习与解析

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1、指数函数练习与解析　　一、选择题　　1．下列关于自变量x的函数中，是指数函数的是（　　）　　　　A．y＝（a＋1）x（a＞－1且a≠0）　B．y＝（－3）x　　　　C．y＝－（－3）x　　　　　　　　　　D．y＝3x＋1　　解析：根据指数函数的概念知：　　A中，a＋1＞0且a＋1≠1，∴y＝（a＋1）x（a＞－1且a≠0）为指数函数，其他则不符合定义．　　答案：A　　2．下列说法中，正确的是（　　）　　①任取xR，都有3x＞2x　　②当a＞1时，任取xR，都有ax＞a－x　　③是增函数　　④y＝2

2、x

3、的最小值为1　　⑤在同一坐标系中，　　y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴

4、对称　　　　A．①②④　　　B．④⑤　　　　C．②③④　　　D．①⑤　　解析：①不正确，当x＞0时，3x＞2x；x＜0时，3x＜2x；x＝0时，3x＝2x．　　②不正确，当x＞0时，ax＞a－x才成立．　　③不正确，为减函数．　　④正确．∵

5、x

6、≥0，∴2

7、x

8、≥20＝1．　　⑤正确．　　答案：B　　3．（1998年全国）函数y＝a

9、x

10、（a＞1）的图象是下图中的（　　）　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D　　解析：作y＝a

11、x

12、（a＞1）的图象，先作x≥0时，y＝ax（a＞1）的图象，因为y＝a

13、x

14、是偶函数，关于y轴对称，据对称性作出x＜0时的

15、另一半图象，故正确答案是B项．　　答案：B　　4．若函数y＝（a2－1）x在（－∞，＋∞）上为减函数，则a满足（　　）　　　　A．

16、a

17、＜１　　　　　　　　　　　B．1＜

18、a

19、＜2　　　　C．1＜

20、a

21、＜　　　　　　　　　D．1＜a＜　　解析：由题意知，0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，即1＜

22、a

23、＜．　　答案：C　　5．如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（　　）　　　　A．a＜b＜1＜f＜d　　　　　　　B．b＜a＜1＜d＜c　　　　C．1＜a＜b＜c＜d　　　　　　　D．a＜b＜1＜d＜c　　解析：当

24、a＞1时，指数函数为R上的增函数，且当x＞0时，底数a的值越大，其函数值增长得越快．　　当0＜a＜1时，指数函数在R上为减函数，且当x＞0时，底数a的值越小，其函数值减小得越快．判断方法：作直线x＝1，则从下往上，指数函数的底数逐渐增大．　　答案：B　　二、填空题　　6．已知函数，其定义域是________，值域是________．　　解析：由1－x≥0知x≤1，∵．∴　　又，∴．　　答案：{x

25、x≤1}　　{y

26、0＜y≤1＞　　7．已知函数，则函数的奇偶性是________．　　解析：，　　∴为奇函数．　　答案：奇函数　　8．将，，，用“＜”号连接起来为_________

27、_．解析：对于3个以上的大小比较，一般是先分类，根据问题实际情况常常分成三类：一类是负数，一类是大于零且小于1的数，一类是大于1的数．再对这三类数分别进行比较．　　先将这4个数分成三类：　　（1）负数：；　　（2）大于1的数：，，且　　　　；　　（3）大于0小于1的数：．　　答案：．　　三、解答题　　9．已知，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明：f（x）在定义域内是增函数；（3）求f（x）的值域．　　分析：本题是一道综合题，是考查指数函数性质的应用题．　　解：（1）f（x）的定义域为R．　　∵，∴f（x）为奇函数．　　（2）∵，　　若x2＞x1，　　则　　∵10x为增函

28、数，∴当x2＞x1时，．　　而，，　　故当x2＞x1时，f（x2）－f（x1）＞0，　　即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是增函数．　　（3）由，得，又102x＞0，，解得－1＜y＜1，因此f（x）的值域为（－1，1）．　　点评：若将函数式变形为，依据此式，根据102x＋1的单调递增性也可求出值域及单调区间．　　10．求函数的单调区间，并求其值域．　　分析：此为复合函数，讨论其单调性要逐层进行讨论．　　解：函数的定义域为（－∞，＋∞），设u＝x2－2x，则．　　∵在（－∞，＋∞）上为减函数，　　而u＝x2－2x＝（x－1）2－1在（－∞，1）上为减函数，在（1，＋∞）上为

29、增函数．　　∴在（－∞，1）上为增函数，在（1，＋∞）上为减函数．　　∵x2－2x＝（x－1）2－1≥－1，∴．　　故f（x）的值域为（0，3）．　　点评：对于形如y＝af（x）（a＞0，a≠0）一类的函数，有以下结论：（1）函数y＝a　f（x）的定义域与f（x）的定义域相同．（2）先确定函数f（x）的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定函数y＝af（x）的值域．（3）当a＞1时，函数y＝af（x）与函数f（x）的单调性相同；0＜a＜1时，函灵敏y＝af（x）与函数f（x）的单调性相反．