高二数学独立事件概率例题解析 人教版

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1、高二数学独立事件概率例题解析一.本周教学内容：独立事件概率互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率二.重点1.互斥事件只有一个发生的概率如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．2.相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果

2、事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【典型例题】例1.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一

3、次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-例2.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生

4、有36-21=15名.总之，男女生相差6名.例3.某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）解：记第一道工序合格为事件A，第二道工序合格为事件B，第三道工序合格为事件C，则P（A）=95%，P（B）=98%，P（C）=99%，且事件A、B、C相互独立。因此，P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）≈92%答：成品的合格率为92%。例4.某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题

5、的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字）解：做对第一道题记为事件A1，做对第二道题记为事件A2，做对第三道题记为事件A3，做对第四道题记为事件A4，做对第五道题记为事件A5。这五个事件是相互独立的。且P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=P（A5）=3/5记做对四道题为事件C，则P（C）=P（）+P（）+P（）+P（）+P（）+P（）==0.3370=33.70%答：他及格的概率是33.70%。例5.设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，试求：（１）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（２）若又一架

6、敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮？解：（1）P=0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4=0.84。（2）不妨设至少需要x门高炮才能完成任务，则：1－=0.99，即=0.01，所以x>5，所以x=6例6.甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）2人都没有击中目标的概率；解：（1）P=0.60.6=0.36；（2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；【疑难解析】1.事件的互斥与相互独立是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可

7、能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。2.求复杂事件的概率一般思路：正向思考和反向思考。正向思考的一般步骤：通过分类或分步将复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件1.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两

8、队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.4.如果事件A、B互斥，那么（）A.A+B是必然事件B.+是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥5.下列说法中正确的是（