高考数学专题复习18概率、统计

《高考数学专题复习18概率、统计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学专题复习18概率、统计★★★高考在考什么【考题回放】1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的(B)A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（C）A．B．C．D．3．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数

2、0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是．5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（D）（A）1　　　（B）2　　　（C）3　　　（D）46．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击

3、的次数，求的分布列．【专家解答】（Ⅰ）记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率（Ⅱ）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（Ⅲ）由题设，“”的概率为（且）所以，的分布列为：34…k…P……★★★高考要考什么【考点透视】等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差．【热点透析】1．相互独立事件同时发生的概率,其关键是利用排列组合的内容求解m，n．2．独立重复试验，其关键是明确概念，用好公式，注意正难则反的思想．3．离

4、散型随机变量的分布列、期望和方差，注意取值的完整性以及每一取值的实际含义．★★★突破重难点【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．解(1),,,所以的分布列为0123P的数学期望E()=(2)P()=【点晴】本题以古典概率为背景，其

5、关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。【变式】袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数

6、字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以．（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5．所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则【范例2】某运动员射击一次所得环数的分布如下：6789100p现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．(I)求p；(II)求该运动员两次都命中7环的概率(Ⅲ)求的分布列解：(Ⅰ)p=1-0．3-0．3-0．2=0．2(Ⅱ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅲ)的可能取值为7、8、9、10分布列为789

7、10P0．040．210．390．36【点晴】本题已知分布列逆求其他事件的概率和分布列，注意利用分布列的性质用于验证答案或求最后一个事件的概率，例如。【变式】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．两甲，乙两袋中各任取2个球．(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件．（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件．由题

8、意，得所以，化简，得解得，或（舍去），故．【点晴】本题属于古典概率，已知概率的结果，利用方程的思想逆求出n是该题的关键。【范例3】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;