高考数学总复习教程第1讲 统计

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1、高考数学总复习教程第1讲统计一、本讲进度二、学习指导统计就是通过对样本的研究来估计总体的相关情况。这种估计的可靠性，取决于两个方面：一是对样本恰当的采集，二是对样本进行适当的分析.1．在可能的情况下，样本容量越大越好．在确定样本容量后，对样本的采集的原则只有一条：公平性．即使每个个体被采入的概率相等（即若总体容量为N，样本容量为n，应使每个个体被采入的概率均为）．为此，我们常用以下三种样本采集法：（1）简单随机抽样法．传统常用抽签法和随机数表法，一般适用于样本容量较小者.其中随机数表法初学者易产生一些误解，故应指出

2、：①第二步中“任选一数”才能保证公平性，不必也不能每次都仿课本中例题那样选“5”,②课本例题中“向右”他是照顾阅读习惯而已，从理论上说，也可向左、向上、向下、向左下、向右上等方向，甚至可以有规律地“跳读”．但这不意味着“随意读”，如之类的读法，就人为地破坏了“公平性”．（前一句话中“有规律”的说法也是为了避免无意间破坏了这种“公平性”）③不需以为随机数表中两数一节，只适用于二位数，这只是便于你阅读的一种印刷方式而已，一位数，三位数等也适用；④统计工作者现在常用计算机来产生随机数，我们这两年耳熟能详“计算机派位”就是

3、一例，又快又方便。（2）分层抽样．当总体由差异明显的几部分构成时，为了充分利用已有信息，同时也是为了更好地用样本估计总体，应采用分层抽样。但要注意：①每层中抽取的样本数应为n1·（n1为该层总个数，n为样本容量，N为总体个数）；②在每层中应采用简单随机抽样。（3）系统抽样．当总体个数较多，且分成均衡的几个部分时，可采用系统抽样，这样省时省力，但应注意，在每个部分中的抽取规则必须对每一个体“公平”.2．用样本估计总体，一般应做如下几件事：（1）频率分布．先求样本数据中最大值与最小值的差，（称为极差），再确定合适的组数

4、和组距，决定分点（每个分点只能属于一组，故一般采用半开半闭区间），然后列出频率分布表（准确，查数据容易），画频率分布直方图（直观）．（2）总体期望值的估计，计算样本平均值=.（3）总体方差（标准差）的估计：方差=标准差S=方差（标准差）较小者较稳定。本章内容实践性很强，建议在弄清原理和频率的基础上从实习作业为龙头带动学习.三、典型例题讲评例1．某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（）（A）在每个饲养房各抽取6只；（B）把所有白鼠都加上编有不

5、同号码的颈圈，用随机取样法确定24只；（C）在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只；（D）先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自己捕出的对象.依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法，是本题的灵魂.（A）中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个体入选概率的不均衡，是错误的方法；（B）中保证了各个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异，不如采有分层抽养可靠性高，且统一偏号统一选择加大了工作量；（

6、C）中总体用采了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度，灵活程度）貌似随机，实则各个体概率不等。各饲养房必然会造成不同的差异，及同一饲养房中各个体的差异是初学者忽视的.例2．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验.情况如下：寿命（h）100—200200—300300—400400—500500—600个数2030804030（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图.（2）估计合格品（寿命100—400h者）的概率和优质品（寿命40h以上者）的概率.（3）估计总体的数学期望值.通过此

7、题初步体会统计在现实生产，生活中的作用，并了解相关步骤.例3．设、分别表示样本（x1，x2，…，xn）的平均值和方差，、分别表示样本（x1，x2，…，xn+1）的平均值和方差，求证：（n－1）=n+本题是探求样本容量由n增大到n+1时，平均值及方差的变化情况．寻求与关系中遇到的第一个问题是，如何把－转换为－？所以我们应选探求与间的关系。且不难由==+知－=－+=－+.或(－)+．用哪一个形式好？看要证结论的形式便知应用前一种形式.于是，(－)2=(－)2++(－)(－)，（n+1）=n+(－)2+(n+1)·+[（

8、n+1）－（x1+…+xn+xn+1）]=n++（－）2+（－）=n+．前n项和与平均值，前n+1项和与平均值的关系虽然不复杂，但对初学者是生疏的，尝试着推出结论，对思维的发展不无益处．例4．某市农科所为寻找适合本市的优良油菜品种，在本市5个乡各选了条件相近的3块地，试种A、B、C三种油菜.每块试验田面积均为0.7公顷，试根据下表所列产量情况作一评选：（表中