磁场——旋转动态圆

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1、实用标准文案旋转动态圆1．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（）图152.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已

2、知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出∠OCP=(2分)此粒子飞出磁场所用的时间为t0=(2分)式中T为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得精彩文档实用标准文案图17R=a(2分)由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m(1分)T=(1分)解以上联立方程,

3、可得=(3分)(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同(2分)，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图16所示.设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vp、vM、vN.由对称性可知vp与OP、vM与OM、vN.与ON的夹角均为π/3.设vM、vN.与y轴正向的夹角分别为θM、θN,,由几何关系有图16θM=(1分)θN=(1分)对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足≤θ≤(2分)(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知,弧长OM等于弧长OP(1分)由对称性可

4、知，弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ(1分)所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间　　　　　　　　ｔｍ=2t0(2分)【答案】⑴R=a，=⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是≤θ≤⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2t0精彩文档实用标准文案3.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离

5、开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：，①（2分）由①解得：②（1分）画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2

6、动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，得：。③（4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：精彩文档实用标准文案④（2分）BxyO②①⑤（2分）又⑥（1分）由④⑤⑥式解得：⑦（2分）由②⑦式得：⑧（2分）（2）由④⑦式得：⑨（2分）【答案】（1）（2）【类题拓展】巧解有界磁场

7、中部分圆弧运动问题（1）分析思路三步走：1.确定圆心，画出轨迹；2.找几何关系，定物理量；3.画动态图，定临界状态。（2）分析方法四优法1.几何对称法：粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。2.动态放缩法：速度越大半径越大，但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。3.旋转平移法：定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心，半径R=mv0/(qB)的圆